P58 · 极值构型 · 经典问题

等边三角形内的最小三角形

文献中也称Heilbronn triangle problem in an equilateral triangle

在边长 1 的等边三角形内放置 n 个点，使任意三点构成的三角形中最小的那个面积尽可能大。

严格定义

容器容器是边长 1 的等边三角形：底边从 (0, 0) 到 (1, 0)，顶点在 (1/2, √3/2)。
提交恰好 n 个点，任意三点不共线
约束每个点都在容器内或边界上
分数A(P) 是全部三点组中最小的三角形面积；内部以 2A(P) 精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标让 A(P) 尽可能大

帮助理解

哪里有优化空间

光把点撒得均匀还不够，因为只要有任意三个点接近共线，它们围出的三角形面积就会立刻塌缩。整齐对称的网格很容易出现共线或近共线三点，真正好的排布往往打破对称。

前沿在哪里

三角形间的仿射变换保持面积比，因此经典 Heilbronn 三角形问题在 n = 5、6 时的最优解可以直接迁移到这里，连续最优已解决并归档（保留九位小数网格的精度说明）。n = 11 收录了 AlphaEvolve 公布构形的可验证版本，其余规模仍待探索。

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当前纪录√3*(3-2*√2)/4

解题方式AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash

当前纪录0.0420984570008635835

中

1234567

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

当前纪录0.02935359026400799

中

12345678

纪录保持者w33d

解题方式AI · Anthropic: Claude Fable 5.1

当前纪录0.0237494210626259755

中

123456789

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n10

当前纪录0.018782679639077019

中

12345678910

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n11

当前纪录0.015817906218901929已知最好 [0.01581790631677709745, 0.01581790631677709755]

当前纪录0.013425464211443317

中

123456789101112

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n13

当前纪录0.011499314290281675

中

12345678910111213

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n14

当前纪录0.010295211692767437

中

1234567891011121314

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

引用与数据

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引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

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BibTeX（点击复制）

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  year   = {2026},
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比较有可能的值大小糖#1813 条回复52 天前