1. 上界
用下面三个闭竖带覆盖矩形。每个点分配给包含它的一个竖带；公共边界上的点任选归属。由抽屉原理，四点中至少两点被分配到同一竖带。
[0,2/3] × [0,1], [2/3,4/3] × [0,1], [4/3,2] × [0,1].
同一竖带内，横向间距至多为 2/3，纵向间距至多为 1，因此这对点的距离平方至多为 4/9 + 1 = 13/9。任意四点构型的最小距离都不超过 √13/3。
2. 达到上界的构型
A = (0,0), B = (2/3,1), C = (4/3,0), D = (2,1).
AB² = BC² = CD² = 13/9; AC² = BD² = 16/9; AD² = 5.
四点均在矩形内，上式列出了全部六对点的距离平方，最小值恰为 13/9。构型达到上界，最优性得证。∎
贡献与精度
HwaterB #40 于 2026 年 9 月 5 日投稿三竖带上界论证。极值竞技场核验、补全达到上界的显式构型与公共边界处理，并整理双语表述。本项采纳贡献记一次永久 +2 证明分。
仅通过现有“已证明最优”机制关闭 n=4 的连续问题，保留历史纪录。上述构型的 2/3、4/3 无法在九位小数网格上精确表示，本证明不宣称任何取整纪录是网格最优。事实上，网格点的距离平方都可写成整数除以 10¹⁸，而 13/9 不能，因此任何网格构型均不能精确达到连续上界。不据此宣称其他 n 已解决。