P11 n = 2、3、4：直角三角形内的等圆
圆心必须落在按比例 1 − 4r 缩小的内三角形中，于是问题化为在三角形内分散 n 个点，最优半径 r = c/(2 + 4c)。n = 2 时 c 是斜边 5/4；n = 3 时一条线段把三角形分成两块直径 25/32 的凸片；n = 4 时三个直径 5/8 的矩形覆盖三角形。最优半径分别为 5/28、25/164、5/36。原帖的部分步骤不够严格，本站补全；n = 4 的覆盖沿用 HwaterB 在 P19 n = 4 的三块覆盖方法，予以署名、不重复计分。NUE_13 记 +2。
P51 n = 2：正方形内两盏灯
对任意两盏灯，中垂方向上较远的边界点或某个角点的光强不超过 24/5：四个角点对应的二次式之和非负，所以必有一个角点满足。两盏灯放在 (1/2 ∓ 1/√6, 1/2) 时处处光强至少 24/5，这是 Friedman 公布的构型与数值。证明由 NUE_13 发表（注明由 DeepSeek v4.1 Flash 生成），本页依据其更正后的论证写出，不主张最优构型唯一。NUE_13 记 +2。
精度与证明分
四个值都是连续问题的最优值：P11 的 5/28、25/164、5/36 不是九位小数，P51 的取等构型坐标是无理数，因此不宣称网格最优；子题通过现有“已证明最优”机制关闭，纪录持有人不变。NUE_13 的两项独立证明各获一次永久 +2 证明分。验证器、计分单位与历史提交均保持不变。
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