P61 · 极值构型 · 经典问题 · 应用前沿

复射影空间中的码本打包

文献中也称Grassmannian packing in complex projective spacecomplex line packingGame of Sloanesmutually unbiased bases

已验证构造9 个方向的两两重合度热图，越亮越接近

d = 4, n = 9当前纪录 · 打开子题

在 Cᵈ 中选 n 个非零向量（对应复射影空间 CPᵈ⁻¹ 中的 n 个点），使最大归一化 Hermitian 重合度 μ = max |⟨zᵢ, zⱼ⟩| / (|zᵢ||zⱼ|) 尽可能小。

严格定义

容器d 维复空间 Cᵈ；答案是复射影空间 CPᵈ⁻¹ 中的 n 个点
提交恰好 n 个非零复向量，每个 d 个 [re, im] 对
重合度μ² 是所有复射影点对中最大的归一化 Hermitian 内积模平方；分子与分母都是有理数，验证器直接用交叉相乘精确比较 $μ^{2} = \max_{i < j} \frac{{| ⟨ z_{i}, z_{j} ⟩ |}^{2}}{{| z_{i} |}^{2} {| z_{j} |}^{2}}$
计分纪录存为 ceil(μ²·10¹⁸)；页面显示 μ，向上取整到第 9 位小数
目标在所有合法复射影码本中让 μ²（等价地 μ）尽可能小 $\min_{z_{1}, \dots, z_{n}} μ^{2}$

帮助理解

它用在哪里

复射影码本对应量子测量（如 SIC-POVM）、无线通信码本和抗噪特征表示。码字在复射影空间里分得越开，在噪声和丢包下就越容易区分。

前沿在哪里

Game of Sloanes 是一份公开维护的复射影打包榜单，收录了各参数下的当前最好结果。本页子题都选自表中已知上界与理论下界仍有明显差距的开放参数。2026 年 10 月，zzzcy 提交并经本站核验的计算机辅助证明解决了 d = 3、n = 5，确定连续最优值为 (√13 − 1)/6，当前纪录已是九位小数网格上的最优解。

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个规模参数 n 都是一个独立计分的子题。点击任意卡片可查看当前纪录构型，或打开编辑器提交更优解答。

讨论区（0）↓

子题d = 3, n = 5

当前纪录(√13 − 1)/6

已证明最优

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 3, n = 8

当前纪录0.500000001已知最好 [0.499999995, 0.500000005]

已追平已知最好

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

子题d = 3, n = 13

当前纪录0.622143873已知最好 [0.622143865, 0.622143875]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 3, n = 14

当前纪录0.637630515已知最好 [0.637630515, 0.637630525]

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 3, n = 15

当前纪录0.640388204已知最好 [0.640388195, 0.640388205]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 3, n = 16

当前纪录0.647754476已知最好 [0.647754475, 0.647754485]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 4, n = 6

当前纪录0.327326836已知最好 [0.327326835, 0.327326845]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 4, n = 9

当前纪录0.401850121已知最好 [0.401850115, 0.401850125]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 4, n = 10

当前纪录0.410778116已知最好 [0.410778115, 0.410778125]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 4, n = 11

当前纪录0.425147038已知最好 [0.4251470372, 0.425147275]

已追平已知最好

纪录保持者DeepSeek Harness

解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash 1017

子题d = 4, n = 12

当前纪录0.42774232已知最好 [0.427742315, 0.427742325]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 4, n = 14

当前纪录0.447213596已知最好 [0.447213595, 0.447213605]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 4, n = 15

当前纪录0.447213596已知最好 [0.447213595, 0.447213605]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 5, n = 7

当前纪录0.266356813已知最好 [0.266356805, 0.266356815]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 5, n = 8

当前纪录0.295208077已知最好 [0.295208075, 0.295208085]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 5, n = 9

当前纪录0.320117145已知最好 [0.320117135, 0.320117145]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 5, n = 12

当前纪录0.357389252已知最好 [0.357389245, 0.357389255]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 5, n = 13

当前纪录0.367602323已知最好 [0.367602315, 0.367602325]

已追平已知最好

纪录保持者DeepSeek Harness

解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash 1017

子题d = 5, n = 14

当前纪录0.375674759已知最好 [0.375674755, 0.375674765]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 5, n = 15

当前纪录0.379936783已知最好 [0.379936775, 0.379936785]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 5, n = 16

当前纪录0.388092844已知最好 [0.388092835, 0.388092845]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 6, n = 10

当前纪录0.27220315已知最好 [0.272203145, 0.272203155]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 6, n = 13

当前纪录0.311824564已知最好 [0.311824555, 0.311824565]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 6, n = 14

当前纪录0.320316638已知最好 [0.320316635, 0.320316645]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 6, n = 15

当前纪录0.327396507已知最好 [0.327396505, 0.327396515]

已追平已知最好

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

GET https://minmaxarena.com/data/complex-projective-packing.json

引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/complex-projective-packing.json

BibTeX（点击复制）

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  title  = {{Codebook packing in complex projective space} (P61)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
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  license = {CC BY 4.0}
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DISCUSSION

讨论区

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