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最鲁棒的冗余测量方向

已验证构造10 个方向的两两重合度热图，越亮越接近

n = 10当前纪录 · 打开子题

在 R^d 中选择 n 个非零向量。对每个大小为 d 的子集，取以这些向量为列的矩阵的行列式平方除以各向量范数平方之积；最大化所有子集中这个归一化体积的最小值。为零意味着某 d 个幸存测量无法恢复整个空间。

严格定义

容器d 维实空间 R^d；答案是 n 个测量方向
提交恰好 n 个非零向量，每个 d 个坐标
目标最大化 min det(V_S)²/Π|vᵢ|²，对全部 C(n,d) 个子集取最小；行列式与范数全是有理数，比较交叉相乘
措辞归一化体积是与数值稳定性一致的鲁棒性代理，不等同于所有噪声模型下的最优重建误差；本题只声称 maximin volume
计分纪录是 floor(最小归一化体积 · 10¹⁸)，向不利于提交者的方向取整；页面显示该体积，向下取整到第 12 位小数

帮助理解

它防的是什么

冗余测量的意义是坏掉几个也能恢复信号。full-spark frame 要求任何 d 个幸存向量都张成全空间；这里更进一步，问最坏的那组幸存者离退化有多远，这出现在稀疏信号处理、抗擦除传输与相位恢复里。

前沿在哪里

full-spark frame 的存在性与构造有成熟文献，但固定 (n, d) 下最大化最坏子集体积没有已发表的最优表。每个子题都开放。

查看来源

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个 n 都是一道独立的子题，各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造，或提交更好的答案。

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当前纪录0.00000004111

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当前纪录0.000000000469

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当前纪录0.000000000912

当前纪录0.000000000083

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DISCUSSION

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