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最鲁棒的冗余测量方向

文献中也称full spark frameserasure-robust framesmaximally robust to erasuresnumerically erasure-robust frames

已验证构造10 个方向的两两重合度热图，越亮越接近

d = 4, n = 10当前纪录 · 打开子题

在 Rᵈ 中选择 n 个非零向量。对每个大小为 d 的子集，取以这些向量为列的矩阵的行列式平方除以各向量范数平方之积；最大化所有子集中这个归一化体积的最小值。为零意味着某 d 个幸存测量无法恢复整个空间。

严格定义

容器d 维实空间 Rᵈ；答案是 n 个测量方向
提交恰好 n 个非零向量，每个 d 个坐标
分数S 取遍全部 C(n,d) 个大小为 d 的子集，Vₛ 是以对应向量为列的 d×d 矩阵。V(P) 是最差子集的归一化行列式平方，验证器直接用有理数交叉相乘精确比较 $V (P) = \min_{S} \frac{{\det (V_{S})}^{2}}{\prod_{i} {| v_{i} |}^{2}}$
措辞本题以最差 d 元子集的归一化体积平方衡量抗擦除能力，反映所有幸存子集离线性退化的最远裕度
计分纪录存为 floor(最小归一化体积 · 10¹⁸)；页面显示该值，向下取整到第 12 位小数
目标在所有合法测量方向族 P 中让 V(P) 尽可能大 $\max_{P} V (P)$

帮助理解

它防的是什么

冗余测量的目的是就算丢掉几个通道，剩下的测量仍能还原信号。full-spark 框架只要求任意 d 个幸存向量线性无关；本题更进一步，要求最差那组 d 个幸存向量张成的归一化体积也尽可能大，以免在噪声下病态放大误差。这类问题常见于稀疏信号处理、抗擦除传输和相位恢复。

前沿在哪里

full-spark 框架的存在性与构造已有不少理论结果，但在固定 (n, d) 下最大化最差子集归一化体积并没有现成的最优表。2026 年 10 月，zzzcy 提交并经本站核验的计算机辅助证明确定了 d = 3 下 n = 6、10 以及 d = 4 下 n = 8 的连续最优值，并给出了 d = 3、n = 8 在九位小数网格上的最优分数；其余子题仍然开放。

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逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

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子题d = 3, n = 6

当前纪录(2/5)(1 − 1/√5)

已证明最优

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 3, n = 8

当前纪录0.066035176782

已达最优

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 3, n = 12

当前纪录0.018918674101

难

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 4, n = 8

当前纪录0.049783309999

已证明最优

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 4, n = 10

当前纪录0.014086517486

难

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 4, n = 12

当前纪录0.006130990397

难

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 4, n = 14

当前纪录0.001993852347

难

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 5, n = 10

当前纪录0.011149380117

难

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 5, n = 12

当前纪录0.006479851664

难

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

子题d = 5, n = 14

当前纪录0.000579079584

难

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

GET https://minmaxarena.com/data/erasure-frames.json

引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/erasure-frames.json

BibTeX（点击复制）

@misc{minmaxarena-erasure-frames-2026-10,
  title  = {{The most erasure-robust measurement directions} (P65)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/erasure-frames.json},
  license = {CC BY 4.0}
}

DISCUSSION

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