P65 · 极值构型 · 本站原创 · 应用前沿 · 难

最鲁棒的冗余测量方向 · d = 4, n = 12

文献中也称full spark frameserasure-robust framesmaximally robust to erasuresnumerically erasure-robust frames

在 Rᵈ 中选择 n 个非零向量。对每个大小为 d 的子集，取以这些向量为列的矩阵的行列式平方除以各向量范数平方之积；最大化所有子集中这个归一化体积的最小值。为零意味着某 d 个幸存测量无法恢复整个空间。

子题d = 4, n = 12

目标最大化最坏子集的归一化体积

纪录对比

最坏子集的归一化体积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.006130990397	zzzcy	纪录详情 ↓

严格定义

容器d 维实空间 Rᵈ；答案是 n 个测量方向
提交恰好 n 个非零向量，每个 d 个坐标
分数S 取遍全部 C(n,d) 个大小为 d 的子集，Vₛ 是以对应向量为列的 d×d 矩阵。V(P) 是最差子集的归一化行列式平方，验证器直接用有理数交叉相乘精确比较 $V (P) = \min_{S} \frac{{\det (V_{S})}^{2}}{\prod_{i} {| v_{i} |}^{2}}$
措辞本题以最差 d 元子集的归一化体积平方衡量抗擦除能力，反映所有幸存子集离线性退化的最远裕度
计分纪录存为 floor(最小归一化体积 · 10¹⁸)；页面显示该值，向下取整到第 12 位小数
目标在所有合法测量方向族 P 中让 V(P) 尽可能大 $\max_{P} V (P)$

挑战这个纪录 ↗

当前展示：本站纪录

已验证构造12 个方向的两两重合度热图，越亮越接近

帮助理解

它防的是什么

冗余测量的目的是就算丢掉几个通道，剩下的测量仍能还原信号。full-spark 框架只要求任意 d 个幸存向量线性无关；本题更进一步，要求最差那组 d 个幸存向量张成的归一化体积也尽可能大，以免在噪声下病态放大误差。这类问题常见于稀疏信号处理、抗擦除传输和相位恢复。

前沿在哪里

full-spark 框架的存在性与构造已有不少理论结果，但在固定 (n, d) 下最大化最差子集归一化体积并没有现成的最优表。2026 年 10 月，zzzcy 提交并经本站核验的计算机辅助证明确定了 d = 3 下 n = 6、10 以及 d = 4 下 n = 8 的连续最优值，并给出了 d = 3、n = 8 在九位小数网格上的最优分数；其余子题仍然开放。

查看来源

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（6 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.004423205667→0.006130990397
2026-10-05
邱仲普AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.004423205667→0.004423205667
2026-09-08
邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
0.004423205663→0.004423205667
2026-09-04
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.004423205606→0.004423205663
2026-09-01
TmrgAI · Z.ai: GLM 5.3
0.004423205585→0.004423205606
2026-08-29
TmrgAI · Z.ai: GLM 5.3
0.000000000083→0.004423205585
2026-08-29

ANSWER FORMAT

答案怎么写

每个测量方向是一个非零向量：d 个坐标写成 [-1, 1] 内的十进制字符串，最多九位小数。

提交 vectors：恰好 n 行，每行 d 个 [-1, 1] 内的十进制字符串坐标，每行是一个非零向量。

当前第一名的答案

{
  "vectors": [
    [
      "-0.337484657",
      "0.847593887",
      "0.411742138",
      "0.430723608"
    ],
    [
      "0.076013448",
      "0.212443485",
      "0.076188770",
      "0.825018618"
    ],
    [
      "0.325772130",
      "0.904461597",
      "0.150476915",
      "-0.115147202"
    ],
    [
      "-0.438504937",
      "-0.368532629",
      "0.873231534",
      "-0.081867185"
    ],
    [
      "0.742232008",
      "0.603854385",
      "0.899044101",
      "0.698706996"
    ],
    [
      "0.626231575",
      "-0.223897224",
      "-0.447887190",
      "0.367595381"
    ],
    [
      "0.847593887",
      "0.337484657",
      "0.430723608",
      "-0.411742138"
    ],
    [
      "0.212443485",
      "-0.076013448",
      "0.825018618",
      "-0.076188770"
    ],
    [
      "0.904461597",
      "-0.325772130",
      "-0.115147202",
      "-0.150476915"
    ],
    [
      "0.368532629",
      "-0.438504937",
      "0.081867185",
      "0.873231534"
    ],
    [
      "-0.603854385",
      "0.742232008",
      "-0.698706996",
      "0.899044101"
    ],
    [
      "0.223897224",
      "0.626231575",
      "-0.367595381",
      "-0.447887190"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 12,
  "d": 4
}

当前第一名的答案

{
  "vectors": [
    [
      "-0.337484657",
      "0.847593887",
      "0.411742138",
      "0.430723608"
    ],
    [
      "0.076013448",
      "0.212443485",
      "0.076188770",
      "0.825018618"
    ],
    [
      "0.325772130",
      "0.904461597",
      "0.150476915",
      "-0.115147202"
    ],
    [
      "-0.438504937",
      "-0.368532629",
      "0.873231534",
      "-0.081867185"
    ],
    [
      "0.742232008",
      "0.603854385",
      "0.899044101",
      "0.698706996"
    ],
    [
      "0.626231575",
      "-0.223897224",
      "-0.447887190",
      "0.367595381"
    ],
    [
      "0.847593887",
      "0.337484657",
      "0.430723608",
      "-0.411742138"
    ],
    [
      "0.212443485",
      "-0.076013448",
      "0.825018618",
      "-0.076188770"
    ],
    [
      "0.904461597",
      "-0.325772130",
      "-0.115147202",
      "-0.150476915"
    ],
    [
      "0.368532629",
      "-0.438504937",
      "0.081867185",
      "0.873231534"
    ],
    [
      "-0.603854385",
      "0.742232008",
      "-0.698706996",
      "0.899044101"
    ],
    [
      "0.223897224",
      "0.626231575",
      "-0.367595381",
      "-0.447887190"
    ]
  ]
}

提交 vectors：恰好 n 行，每行 d 个 [-1, 1] 内的十进制字符串坐标，每行是一个非零向量。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。