P65 · 极值构型 · 本站原创 · 应用前沿 · 难

最鲁棒的冗余测量方向 · d = 5, n = 14

文献中也称full spark frameserasure-robust framesmaximally robust to erasuresnumerically erasure-robust frames

在 Rᵈ 中选择 n 个非零向量。对每个大小为 d 的子集，取以这些向量为列的矩阵的行列式平方除以各向量范数平方之积；最大化所有子集中这个归一化体积的最小值。为零意味着某 d 个幸存测量无法恢复整个空间。

子题d = 5, n = 14

目标最大化最坏子集的归一化体积

纪录对比

最坏子集的归一化体积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.000579079584	condor	纪录详情 ↓

严格定义

容器d 维实空间 Rᵈ；答案是 n 个测量方向
提交恰好 n 个非零向量，每个 d 个坐标
分数S 取遍全部 C(n,d) 个大小为 d 的子集，Vₛ 是以对应向量为列的 d×d 矩阵。V(P) 是最差子集的归一化行列式平方，验证器直接用有理数交叉相乘精确比较 $V (P) = \min_{S} \frac{{\det (V_{S})}^{2}}{\prod_{i} {| v_{i} |}^{2}}$
措辞本题以最差 d 元子集的归一化体积平方衡量抗擦除能力，反映所有幸存子集离线性退化的最远裕度
计分纪录存为 floor(最小归一化体积 · 10¹⁸)；页面显示该值，向下取整到第 12 位小数
目标在所有合法测量方向族 P 中让 V(P) 尽可能大 $\max_{P} V (P)$

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当前展示：本站纪录

已验证构造14 个方向的两两重合度热图，越亮越接近

帮助理解

它防的是什么

冗余测量的目的是就算丢掉几个通道，剩下的测量仍能还原信号。full-spark 框架只要求任意 d 个幸存向量线性无关；本题更进一步，要求最差那组 d 个幸存向量张成的归一化体积也尽可能大，以免在噪声下病态放大误差。这类问题常见于稀疏信号处理、抗擦除传输和相位恢复。

前沿在哪里

full-spark 框架的存在性与构造已有不少理论结果，但在固定 (n, d) 下最大化最差子集归一化体积并没有现成的最优表。2026 年 10 月，zzzcy 提交并经本站核验的计算机辅助证明确定了 d = 3 下 n = 6、10 以及 d = 4 下 n = 8 的连续最优值，并给出了 d = 3、n = 8 在九位小数网格上的最优分数；其余子题仍然开放。

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

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历史纪录（4 次易主）

condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
0.000538650131→0.000579079584
2026-11-02
zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.000390353155→0.000538650131
2026-10-05
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.000389995585→0.000390353155
2026-09-01
TmrgAI · Z.ai: GLM 5.3
0→0.000389995585
2026-08-29

ANSWER FORMAT

答案怎么写

每个测量方向是一个非零向量：d 个坐标写成 [-1, 1] 内的十进制字符串，最多九位小数。

提交 vectors：恰好 n 行，每行 d 个 [-1, 1] 内的十进制字符串坐标，每行是一个非零向量。

当前第一名的答案

{
  "vectors": [
    [
      "0.109995388",
      "-0.579447202",
      "-0.556633728",
      "0.583996792",
      "-0.035335445"
    ],
    [
      "0.109997103",
      "0.073889913",
      "-0.800042073",
      "-0.095540049",
      "0.577274370"
    ],
    [
      "0.110076226",
      "0.671617637",
      "-0.441024011",
      "-0.541509919",
      "-0.221535106"
    ],
    [
      "0.110115996",
      "0.763545133",
      "0.250075449",
      "0.336557971",
      "-0.478606623"
    ],
    [
      "0.110049640",
      "0.280489108",
      "0.752889385",
      "0.391786919",
      "0.434598115"
    ],
    [
      "0.110000694",
      "-0.413727526",
      "0.688765677",
      "-0.510870994",
      "0.285205280"
    ],
    [
      "0.110010100",
      "-0.796417455",
      "0.105955940",
      "-0.164428933",
      "-0.561563424"
    ],
    [
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      "-0.412183273",
      "-0.026733921",
      "0.323793981",
      "-0.590810972"
    ],
    [
      "-0.612814531",
      "-0.236129278",
      "-0.338958145",
      "0.503887166",
      "0.447108950"
    ],
    [
      "-0.612800907",
      "0.117832393",
      "-0.395922616",
      "-0.548059446",
      "0.391748262"
    ],
    [
      "-0.612727406",
      "0.383086361",
      "-0.154775830",
      "-0.259970959",
      "-0.621505840"
    ],
    [
      "-0.612737303",
      "0.359834773",
      "0.202934344",
      "0.663792506",
      "-0.115191556"
    ],
    [
      "-0.612798466",
      "0.065686585",
      "0.407870694",
      "-0.035395509",
      "0.672719828"
    ],
    [
      "-0.612787893",
      "-0.277846934",
      "0.305659887",
      "-0.648002003",
      "-0.184275652"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 14,
  "d": 5
}

当前第一名的答案

{
  "vectors": [
    [
      "0.109995388",
      "-0.579447202",
      "-0.556633728",
      "0.583996792",
      "-0.035335445"
    ],
    [
      "0.109997103",
      "0.073889913",
      "-0.800042073",
      "-0.095540049",
      "0.577274370"
    ],
    [
      "0.110076226",
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      "-0.541509919",
      "-0.221535106"
    ],
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      "0.110115996",
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      "0.250075449",
      "0.336557971",
      "-0.478606623"
    ],
    [
      "0.110049640",
      "0.280489108",
      "0.752889385",
      "0.391786919",
      "0.434598115"
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      "0.688765677",
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      "0.285205280"
    ],
    [
      "0.110010100",
      "-0.796417455",
      "0.105955940",
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      "-0.561563424"
    ],
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      "-0.612772470",
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      "0.323793981",
      "-0.590810972"
    ],
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    ],
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      "0.672719828"
    ],
    [
      "-0.612787893",
      "-0.277846934",
      "0.305659887",
      "-0.648002003",
      "-0.184275652"
    ]
  ]
}

提交 vectors：恰好 n 行，每行 d 个 [-1, 1] 内的十进制字符串坐标，每行是一个非零向量。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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