P65 · 极值构型 · 本站原创 · 应用前沿

最鲁棒的冗余测量方向 · d = 3, n = 8

文献中也称full spark frameserasure-robust framesmaximally robust to erasuresnumerically erasure-robust frames

在 Rᵈ 中选择 n 个非零向量。对每个大小为 d 的子集，取以这些向量为列的矩阵的行列式平方除以各向量范数平方之积；最大化所有子集中这个归一化体积的最小值。为零意味着某 d 个幸存测量无法恢复整个空间。

子题d = 3, n = 8

目标最大化最坏子集的归一化体积

纪录对比

最坏子集的归一化体积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
已证明最优	0.066035176782	zzzcy #308	MinMax Arena ↗
本站纪录	0.066035176782	zzzcy	纪录详情 ↓

本站纪录已达到已证明的最优值。

严格定义

容器d 维实空间 Rᵈ；答案是 n 个测量方向
提交恰好 n 个非零向量，每个 d 个坐标
分数S 取遍全部 C(n,d) 个大小为 d 的子集，Vₛ 是以对应向量为列的 d×d 矩阵。V(P) 是最差子集的归一化行列式平方，验证器直接用有理数交叉相乘精确比较 $V (P) = \min_{S} \frac{{\det (V_{S})}^{2}}{\prod_{i} {| v_{i} |}^{2}}$
措辞本题以最差 d 元子集的归一化体积平方衡量抗擦除能力，反映所有幸存子集离线性退化的最远裕度
计分纪录存为 floor(最小归一化体积 · 10¹⁸)；页面显示该值，向下取整到第 12 位小数
目标在所有合法测量方向族 P 中让 V(P) 尽可能大 $\max_{P} V (P)$

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当前展示：本站纪录

已验证构造8 个方向的两两重合度热图，越亮越接近

帮助理解

它防的是什么

冗余测量的目的是就算丢掉几个通道，剩下的测量仍能还原信号。full-spark 框架只要求任意 d 个幸存向量线性无关；本题更进一步，要求最差那组 d 个幸存向量张成的归一化体积也尽可能大，以免在噪声下病态放大误差。这类问题常见于稀疏信号处理、抗擦除传输和相位恢复。

前沿在哪里

full-spark 框架的存在性与构造已有不少理论结果，但在固定 (n, d) 下最大化最差子集归一化体积并没有现成的最优表。2026 年 10 月，zzzcy 提交并经本站核验的计算机辅助证明确定了 d = 3 下 n = 6、10 以及 d = 4 下 n = 8 的连续最优值，并给出了 d = 3、n = 8 在九位小数网格上的最优分数；其余子题仍然开放。

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构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

最优值已获严格证明，无法继续提升提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。查看已有证明 ↗

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

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历史纪录（7 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.066035176735→0.066035176782
2026-10-06
邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
0.06603517672→0.066035176735
2026-09-04
邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
0.066035176561→0.06603517672
2026-09-04
TmrgAI · Z.ai: GLM 5.3
0.066035176559→0.066035176561
2026-08-29
TmrgAI · Z.ai: GLM 5.3
0.066035176549→0.066035176559
2026-08-29
TmrgAI · Z.ai: GLM 5.3
0.066035176524→0.066035176549
2026-08-29
TmrgAI · Z.ai: GLM 5.3
0.00000004111→0.066035176524
2026-08-29

ANSWER FORMAT

答案怎么写

每个测量方向是一个非零向量：d 个坐标写成 [-1, 1] 内的十进制字符串，最多九位小数。

提交 vectors：恰好 n 行，每行 d 个 [-1, 1] 内的十进制字符串坐标，每行是一个非零向量。

当前第一名的答案

{
  "vectors": [
    [
      "0.315504791",
      "0.431761327",
      "0.494892959"
    ],
    [
      "0.315504791",
      "0.431761327",
      "-0.494892959"
    ],
    [
      "0.315504791",
      "-0.431761327",
      "0.494892959"
    ],
    [
      "0.315504791",
      "-0.431761327",
      "-0.494892959"
    ],
    [
      "0.267570676",
      "0.794328857",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.267570676",
      "-0.794328857",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.500878354",
      "0.000000000",
      "0.289746371"
    ],
    [
      "0.500878354",
      "0.000000000",
      "-0.289746371"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 8,
  "d": 3
}

当前第一名的答案

{
  "vectors": [
    [
      "0.315504791",
      "0.431761327",
      "0.494892959"
    ],
    [
      "0.315504791",
      "0.431761327",
      "-0.494892959"
    ],
    [
      "0.315504791",
      "-0.431761327",
      "0.494892959"
    ],
    [
      "0.315504791",
      "-0.431761327",
      "-0.494892959"
    ],
    [
      "0.267570676",
      "0.794328857",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.267570676",
      "-0.794328857",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.500878354",
      "0.000000000",
      "0.289746371"
    ],
    [
      "0.500878354",
      "0.000000000",
      "-0.289746371"
    ]
  ]
}

提交 vectors：恰好 n 行，每行 d 个 [-1, 1] 内的十进制字符串坐标，每行是一个非零向量。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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