P25 · 极值构型 · 本站原创

十字形内的最小三角形

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在十字形（3 × 3 正方形挖掉四角各一个 1 × 1）里放 n 个点，让任意三点围成的最小三角形面积尽可能大。

严格定义

容器边长为 3 的正方形挖掉四角各一个 1 × 1 后形成的十字形区域：外框左下角在原点 (0, 0)，右上角在 (3, 3)
提交恰好 n 个点，且任意三点不共线
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数A(P) 是所有三点组围成的最小三角形面积；判题器内部用 2A(P) 做有理数精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

帮助理解

如何拉开最小面积

光把点撒匀远远不够：只要有三个点接近共线，它们围出的三角形就会被压成一条细缝。十字形虽然高度对称，但横竖两条贯穿通道正是最容易产生共线三点组的陷阱；想要把最小三角形面积撑开，通常必须主动打破十字对称。

研究现状

把 Heilbronn 三角形问题放进十字形（3 × 3 正方形挖掉四角各一个 1 × 1）是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个规模参数 n 都是一个独立计分的子题。点击任意卡片可查看当前纪录构型，或打开编辑器提交更优解答。

纪录保持者bowen2147483647

解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4 Pro 0423

当前纪录0.5

当前纪录0.386736246100135666

中

123456789

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n11

当前纪录0.226341024449149533

中

1234567891011

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n12

当前纪录0.194331691151725144

中

123456789101112

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n13

当前纪录0.162665613549321623

中

12345678910111213

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n14

当前纪录0.1337600709190406705

中

1234567891011121314

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

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引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

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BibTeX（点击复制）

@misc{minmaxarena-heilbronn-in-a-cross-2026-10,
  title  = {{The smallest triangle in a plus sign} (P25)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/heilbronn-in-a-cross.json},
  license = {CC BY 4.0}
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DISCUSSION

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