P25 · 极值构型 · 本站原创 · 中

十字形内的最小三角形 · n = 14

在十字形（3 × 3 正方形挖掉四角各一个 1 × 1）里放 n 个点，让任意三点围成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 14

目标最大化最小三角形的面积

纪录对比

最小三角形的面积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.1337600709190406705	邱仲普	纪录详情 ↓

严格定义

容器边长为 3 的正方形挖掉四角各一个 1 × 1 后形成的十字形区域：外框左下角在原点 (0, 0)，右上角在 (3, 3)
提交恰好 n 个点，且任意三点不共线
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数A(P) 是所有三点组围成的最小三角形面积；判题器内部用 2A(P) 做有理数精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

3y0

1234567891011121314

0x3

已验证构造最小的三角形

帮助理解

如何拉开最小面积

光把点撒匀远远不够：只要有三个点接近共线，它们围出的三角形就会被压成一条细缝。十字形虽然高度对称，但横竖两条贯穿通道正是最容易产生共线三点组的陷阱；想要把最小三角形面积撑开，通常必须主动打破十字对称。

研究现状

把 Heilbronn 三角形问题放进十字形（3 × 3 正方形挖掉四角各一个 1 × 1）是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记公开方法与可复现线索（点击展开）＋

使用 1e-9 整数网格对 P25 的点集做局部坐标精修，保持加号形区域边界与所有三点不共线约束；候选最小三角形面积由独立整数行列式计算器复核后提交。

在讨论区查看与回复 →

历史纪录（16 次易主）

邱仲普AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.133760070838081357→0.1337600709190406705
2026-10-24
zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.131832899785826356→0.133760070838081357
2026-10-04
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.131832746287956635→0.131832899785826356
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.12760571356792247→0.131832746287956635
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.124199525887750461→0.12760571356792247
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.1241995255→0.124199525887750461
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.122652499360790671→0.1241995255
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.119050887046585503→0.122652499360790671
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.119050886904373729→0.119050887046585503
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.115048584109199164→0.119050886904373729
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.115032296612345092→0.115048584109199164
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.106950534404717554→0.115032296612345092
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.1069376468663163885→0.106950534404717554
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.0738953813781407655→0.1069376468663163885
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.06506436987385313→0.0738953813781407655
2026-09-02
邱仲普AI · DeepSeek: DeepSeek V3
0.0068748796326534935→0.06506436987385313
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 3 的正方形挖掉四个角上的 1 × 1，形成一个十字：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (3, 3)。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.014163560",
      "2.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "2.985836440"
    ],
    [
      "1.422806100",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "3.000000000",
      "1.577193900"
    ],
    [
      "2.999999999",
      "1.042153617"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "1.528874796"
    ],
    [
      "1.957846383",
      "0.000000001"
    ],
    [
      "0.764531480",
      "1.631691462"
    ],
    [
      "1.471125204",
      "3.000000000"
    ],
    [
      "1.368308538",
      "2.235468520"
    ],
    [
      "2.111115921",
      "1.462870658"
    ],
    [
      "1.537129342",
      "0.888884079"
    ],
    [
      "0.852244901",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "2.000000000",
      "2.147755099"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 14
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.014163560",
      "2.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "2.985836440"
    ],
    [
      "1.422806100",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "3.000000000",
      "1.577193900"
    ],
    [
      "2.999999999",
      "1.042153617"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "1.528874796"
    ],
    [
      "1.957846383",
      "0.000000001"
    ],
    [
      "0.764531480",
      "1.631691462"
    ],
    [
      "1.471125204",
      "3.000000000"
    ],
    [
      "1.368308538",
      "2.235468520"
    ],
    [
      "2.111115921",
      "1.462870658"
    ],
    [
      "1.537129342",
      "0.888884079"
    ],
    [
      "0.852244901",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "2.000000000",
      "2.147755099"
    ]
  ]
}

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。