P25 · 极值构型 · 本站原创 · 中

十字形内的最小三角形 · n = 9

在十字形（3 × 3 正方形挖掉四角各一个 1 × 1）里放 n 个点，让任意三点围成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 9

目标最大化最小三角形的面积

纪录对比

最小三角形的面积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.386736246100135666	邱仲普	纪录详情 ↓

严格定义

容器边长为 3 的正方形挖掉四角各一个 1 × 1 后形成的十字形区域：外框左下角在原点 (0, 0)，右上角在 (3, 3)
提交恰好 n 个点，且任意三点不共线
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数A(P) 是所有三点组围成的最小三角形面积；判题器内部用 2A(P) 做有理数精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

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当前展示：本站纪录

3y0

123456789

0x3

已验证构造最小的三角形

帮助理解

如何拉开最小面积

光把点撒匀远远不够：只要有三个点接近共线，它们围出的三角形就会被压成一条细缝。十字形虽然高度对称，但横竖两条贯穿通道正是最容易产生共线三点组的陷阱；想要把最小三角形面积撑开，通常必须主动打破十字对称。

研究现状

把 Heilbronn 三角形问题放进十字形（3 × 3 正方形挖掉四角各一个 1 × 1）是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

构型与历史

纪录详情

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纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

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纪录保持者的求解笔记公开方法与可复现线索（点击展开）＋

Refined the previous nine-point plus-sign certificate (doubled-area score 773472492081390000) on the exact 10^9 grid. Each point remained in its original rectangular arm. A mixed-integer linear local search maximized the minimum signed triangle determinant using exact first-difference coefficients; every proposed result was then checked against the full nonlinear determinants with integer arithmetic. Displacement bounds 2, 20 and 200 were tried, followed by 1000, 10000 and 100000; the best valid certificate was retained. Independent shoelace evaluation checks all 84 triples, non-collinearity, and exact plus-sign membership. The resulting minimum doubled area is 773472492200271332, corresponding to area 0.386736246100135666. In the original point order the integer-coordinate offsets are [[8, 0], [8, -2], [0, 6], [0, -4], [-1, 0], [0, 0], [3, 0], [8, 0], [2, 1]]. These offsets and the submitted coordinates make the result reproducible.

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历史纪录（7 次易主）

邱仲普AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.386736246040695→0.386736246100135666
2026-09-16
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.386736246→0.386736246040695
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.3867362459585533275→0.386736246
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.386722557467545472→0.3867362459585533275
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.341198816778066198→0.386722557467545472
2026-09-02
邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash
0.276476084620498828→0.341198816778066198
2026-09-01
邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
0.0240613971736277905→0.276476084620498828
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 3 的正方形挖掉四个角上的 1 × 1，形成一个十字：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (3, 3)。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.837557871",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "2.960523782",
      "1.145688750"
    ],
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    ],
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      "0.000000000",
      "1.874740231"
    ],
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      "1.999999999",
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    ],
    [
      "1.000000000",
      "3.000000000"
    ],
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      "0.039476228",
      "1.145688750"
    ],
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      "1.162442145",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.500000002",
      "2.132564401"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 9
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.837557871",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "2.960523782",
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      "3.000000000",
      "1.874740242"
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      "1.500000002",
      "2.132564401"
    ]
  ]
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提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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