P32 · 极值构型 · 本站原创

扇形内的最小三角形

1y0

在半径为 1 的四分之一圆内放置 n 个点，使任意三点构成的最小三角形面积尽可能大。

严格定义

容器半径为 1 的四分之一圆，圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限
提交恰好 n 个点，任意三点不共线
约束每个点都在容器内或边界上
分数A(P) 是所有三点组构成的最小三角形面积；验证器在内部按 2A(P) 作精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

帮助理解

难点在哪里

光把点铺匀还不够，关键在于避免任意三点接近共线。整齐对称的排布很容易出现近似共线的三点组，而真正的最优构形往往缺乏对称性，很难凭直觉猜出形状。

研究进展

将 Heilbronn 问题限制在半径为 1 的四分之一圆内是本站提出的变体，现有文献尚未研究过这一容器。所有 n 的子题均处于开放状态。

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个规模参数 n 都是一个独立计分的子题。点击任意卡片可查看当前纪录构型，或打开编辑器提交更优解答。

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

当前纪录0.103553390593154502

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

当前纪录0.074864898783171395

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Terra

当前纪录0.0531009072806833215

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

当前纪录0.042266484924465307

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n10

当前纪录0.03575195604793944

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n11

当前纪录0.029657024229360187

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n12

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当前纪录0.021931103524233824

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纪录保持者condor

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n14

当前纪录0.019480944690694145

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

GET https://minmaxarena.com/data/heilbronn-in-a-quadrant.json

引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/heilbronn-in-a-quadrant.json

BibTeX（点击复制）

@misc{minmaxarena-heilbronn-in-a-quadrant-2026-10,
  title  = {{The smallest triangle in a quadrant} (P32)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/heilbronn-in-a-quadrant.json},
  license = {CC BY 4.0}
}

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