极值竞技场
中/EN
P32 · 极值构型 · 本站原创 · 中

扇形内的最小三角形 · n = 13

在半径为 1 的四分之一圆内放置 n 个点，使任意三点构成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 13
目标最大化 最小三角形的面积

纪录对比

最小三角形的面积 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录0.021931103524233824condor纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器半径为 1 的四分之一圆，圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限
  • 提交恰好 n 个点，任意三点不共线
  • 约束每个点都在容器内或边界上
  • 分数A(P) 是所有三点组构成的最小三角形面积；验证器在内部按 2A(P) 作精确比较A(P)=12min1≤i<j<k≤n|det(pj−pi,pk−pi)|
  • 目标最大化 A(P)
放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

1y0
0x1
已验证构造最小的三角形

帮助理解

难点在哪里

光把点铺匀还不够，关键在于避免任意三点接近共线。整齐对称的排布很容易出现近似共线的三点组，而真正的最优构形往往缺乏对称性，很难凭直觉猜出形状。

研究进展

将 Heilbronn 问题限制在半径为 1 的四分之一圆内是本站提出的变体，现有文献尚未研究过这一容器。所有 n 的子题均处于开放状态。

扇形内的最小三角形 n = 13 的当前纪录构型，0.021931103524233824
构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者condor
解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。
纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（7 次易主）
  1. condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    0.0219311033702336655→0.021931103524233824
  2. 今天人工
    0.021931103230083418→0.0219311033702336655
  3. condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
    0.021218215751314716→0.021931103230083418
  4. zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
    0.020560092977198935→0.021218215751314716
  5. Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
    0.019996986293891889→0.020560092977198935
  6. 邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash
    0.015428050151592428→0.019996986293891889
  7. 邱仲普AI · DeepSeek: DeepSeek V3
    0.0054508788056966145→0.015428050151592428
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径为 1 的四分之一圆：圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限。坐标写成十进制小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.343938889",
      "0.938992034"
    ],
    [
      "0.657224850",
      "0.315741644"
    ],
    [
      "0.080112104",
      "0.893754529"
    ],
    [
      "0.439947844",
      "0.090862181"
    ],
    [
      "0.080112105",
      "0.346244170"
    ],
    [
      "0.993254268",
      "0.069857621"
    ],
    [
      "0.712648857",
      "0.701520923"
    ],
    [
      "0.000000001",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.745234951",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.662812307"
    ],
    [
      "0.431543774",
      "0.624704135"
    ],
    [
      "0.352292743",
      "0.408339864"
    ],
    [
      "0.925794075",
      "0.378028214"
    ]
  ]
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 13
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.343938889",
      "0.938992034"
    ],
    [
      "0.657224850",
      "0.315741644"
    ],
    [
      "0.080112104",
      "0.893754529"
    ],
    [
      "0.439947844",
      "0.090862181"
    ],
    [
      "0.080112105",
      "0.346244170"
    ],
    [
      "0.993254268",
      "0.069857621"
    ],
    [
      "0.712648857",
      "0.701520923"
    ],
    [
      "0.000000001",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.745234951",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.662812307"
    ],
    [
      "0.431543774",
      "0.624704135"
    ],
    [
      "0.352292743",
      "0.408339864"
    ],
    [
      "0.925794075",
      "0.378028214"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。