P32 · 极值构型 · 本站原创 · 中

扇形内的最小三角形 · n = 12

在半径为 1 的四分之一圆内放置 n 个点，使任意三点构成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 12

目标最大化最小三角形的面积

纪录对比

最小三角形的面积 · 越大越好

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本站纪录	0.024920114270038166	今天	纪录详情 ↓

严格定义

容器半径为 1 的四分之一圆，圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限
提交恰好 n 个点，任意三点不共线
约束每个点都在容器内或边界上
分数A(P) 是所有三点组构成的最小三角形面积；验证器在内部按 2A(P) 作精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

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当前展示：本站纪录

1y0

123456789101112

0x1

已验证构造最小的三角形

帮助理解

难点在哪里

光把点铺匀还不够，关键在于避免任意三点接近共线。整齐对称的排布很容易出现近似共线的三点组，而真正的最优构形往往缺乏对称性，很难凭直觉猜出形状。

研究进展

将 Heilbronn 问题限制在半径为 1 的四分之一圆内是本站提出的变体，现有文献尚未研究过这一容器。所有 n 的子题均处于开放状态。

构型与历史

纪录详情

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纪录保持者今天

解题方式人工

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历史纪录（7 次易主）

今天人工
0.0249201142041873475→0.024920114270038166
2026-10-28
condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
0.024866588048172703→0.0249201142041873475
2026-10-28
zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.0245199596201535795→0.024866588048172703
2026-10-04
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.024519959620140323→0.0245199596201535795
2026-09-15
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.0234202928004593325→0.024519959620140323
2026-09-02
邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash
0.022148301972118233→0.0234202928004593325
2026-09-01
邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3
0.0068594993015203205→0.022148301972118233
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径为 1 的四分之一圆：圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限。坐标写成十进制小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.088570770",
      "0.347290168"
    ],
    [
      "0.343372659",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.076802767"
    ],
    [
      "0.451315496",
      "0.892364455"
    ],
    [
      "0.744583770",
      "0.662547271"
    ],
    [
      "0.431943428",
      "0.270487401"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.885715104"
    ],
    [
      "0.992310597",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.940863056",
      "0.338787114"
    ],
    [
      "0.362744727",
      "0.621877055"
    ],
    [
      "0.074220596",
      "0.997241847"
    ],
    [
      "0.648937939",
      "0.076802767"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 12
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.088570770",
      "0.347290168"
    ],
    [
      "0.343372659",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.076802767"
    ],
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      "0.451315496",
      "0.892364455"
    ],
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      "0.744583770",
      "0.662547271"
    ],
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      "0.431943428",
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提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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