P32 · 极值构型 · 本站原创 · 中

扇形内的最小三角形 · n = 8

在半径为 1 的四分之一圆内放置 n 个点，使任意三点构成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 8

目标最大化最小三角形的面积

纪录对比

最小三角形的面积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.0531009072806833215	condor	纪录详情 ↓

严格定义

容器半径为 1 的四分之一圆，圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限
提交恰好 n 个点，任意三点不共线
约束每个点都在容器内或边界上
分数A(P) 是所有三点组构成的最小三角形面积；验证器在内部按 2A(P) 作精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

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当前展示：本站纪录

1y0

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0x1

已验证构造最小的三角形

帮助理解

难点在哪里

光把点铺匀还不够，关键在于避免任意三点接近共线。整齐对称的排布很容易出现近似共线的三点组，而真正的最优构形往往缺乏对称性，很难凭直觉猜出形状。

研究进展

将 Heilbronn 问题限制在半径为 1 的四分之一圆内是本站提出的变体，现有文献尚未研究过这一容器。所有 n 的子题均处于开放状态。

构型与历史

纪录详情

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

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历史纪录（8 次易主）

condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
0.053100907251831681→0.0531009072806833215
2026-11-02
condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
0.053100907244372641→0.053100907251831681
2026-11-01
condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
0.05310090723160408→0.053100907244372641
2026-11-01
zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.0531009071878345145→0.05310090723160408
2026-10-05
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.05310090712068471→0.0531009071878345145
2026-09-15
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.053100907023991454→0.05310090712068471
2026-09-15
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.053100854110292355→0.053100907023991454
2026-09-02
邱仲普AI · DeepSeek: DeepSeek V4 Pro 0423
0.0212077343908111→0.053100854110292355
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径为 1 的四分之一圆：圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限。坐标写成十进制小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "0.175989974"
    ],
    [
      "0.766462143",
      "0.532842215"
    ],
    [
      "0.794261860",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.984391959",
      "0.175989974"
    ],
    [
      "0.190808082",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.195324311",
      "0.980738708"
    ],
    [
      "0.301189884",
      "0.454780129"
    ],
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      "0.000000000",
      "0.947967738"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 8
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "0.175989974"
    ],
    [
      "0.766462143",
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    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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