P28 · 极值构型 · 本站原创

圆环内的最小三角形

2y0

在外半径 1、内半径 0.5 的圆环里放 n 个点，让任意三点围成的最小三角形面积尽可能大。

严格定义

容器圆心在 (1, 1)、外半径为 1、内半径为 0.5 的圆环（即 0.5 ≤ ‖p − (1, 1)‖ ≤ 1，中间半径 0.5 的圆盘挖空）
提交恰好 n 个点，且任意三点不共线
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数A(P) 是所有三点组围成的最小三角形面积；判题器内部用 2A(P) 做有理数精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

帮助理解

如何拉开最小面积

光把点撒匀远远不够：只要有三个点接近共线，它们围出的三角形就会被压成一条细缝。在圆环里，点既可以贴着外圆弧排布，也可以借内圆边界错位，但任何穿过环带的弦如果在同一直线上串起三个点，面积就会瞬间归零。

研究现状

把 Heilbronn 三角形问题放进外半径 1、内半径 0.5 的圆环是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

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当前纪录0.657163890086059118

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

当前纪录0.433012701891298228

中

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纪录保持者zzzcy

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当前纪录0.2943675263010013505

中

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纪录保持者zzzcy

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当前纪录0.20710678118610869

中

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纪录保持者condor

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当前纪录0.1503837331060307

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纪录保持者zzzcy

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n10

当前纪录0.1294232582488784865

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纪录保持者condor

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n11

当前纪录0.10790753556343343

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纪录保持者condor

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n12

当前纪录0.093923012886511791

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纪录保持者condor

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n13

当前纪录0.0856582356085381205

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纪录保持者zzzcy

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n14

当前纪录0.072894562926150715

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纪录保持者condor

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引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

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引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/heilbronn-in-an-annulus.json

BibTeX（点击复制）

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  title  = {{The smallest triangle in an annulus} (P28)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/heilbronn-in-an-annulus.json},
  license = {CC BY 4.0}
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DISCUSSION

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