P28 · 极值构型 · 本站原创 · 中

圆环内的最小三角形 · n = 12

在外半径 1、内半径 0.5 的圆环里放 n 个点，让任意三点围成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 12

目标最大化最小三角形的面积

纪录对比

最小三角形的面积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.093923012886511791	condor	纪录详情 ↓

严格定义

容器圆心在 (1, 1)、外半径为 1、内半径为 0.5 的圆环（即 0.5 ≤ ‖p − (1, 1)‖ ≤ 1，中间半径 0.5 的圆盘挖空）
提交恰好 n 个点，且任意三点不共线
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数A(P) 是所有三点组围成的最小三角形面积；判题器内部用 2A(P) 做有理数精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

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当前展示：本站纪录

2y0

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已验证构造最小的三角形

帮助理解

如何拉开最小面积

光把点撒匀远远不够：只要有三个点接近共线，它们围出的三角形就会被压成一条细缝。在圆环里，点既可以贴着外圆弧排布，也可以借内圆边界错位，但任何穿过环带的弦如果在同一直线上串起三个点，面积就会瞬间归零。

研究现状

把 Heilbronn 三角形问题放进外半径 1、内半径 0.5 的圆环是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

构型与历史

纪录详情

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

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历史纪录（6 次易主）

condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
0.0939230128433021205→0.093923012886511791
2026-11-02
zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.089481355403577862→0.0939230128433021205
2026-10-04
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
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2026-09-15
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
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邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash
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2026-09-01
邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3
0.0026794919→0.073280454638473194
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是外半径 1、内半径 0.5 的圆环，圆心在 (1, 1)，所以坐标范围是 0 到 2，中间那块半径 0.5 的圆是空的。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.669149562",
      "0.256872243"
    ],
    [
      "1.053178737",
      "1.497163979"
    ],
    [
      "0.075890430",
      "1.382127599"
    ],
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      "0.382187751",
      "1.786325648"
    ],
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      "0.444522720",
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    ],
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      "0.556765364"
    ],
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      "0.010420262"
    ],
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      "1.913761310",
      "1.406251480"
    ],
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    ],
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    ],
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      "0.760221244"
    ],
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      "0.814345273"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 12
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.669149562",
      "0.256872243"
    ],
    [
      "1.053178737",
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      "0.444522720",
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      "1.938643297"
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    ]
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提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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