P28 · 极值构型 · 本站原创 · 中

圆环内的最小三角形 · n = 11

在外半径 1、内半径 0.5 的圆环里放 n 个点，让任意三点围成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 11

目标最大化最小三角形的面积

纪录对比

最小三角形的面积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.10790753556343343	condor	纪录详情 ↓

严格定义

容器圆心在 (1, 1)、外半径为 1、内半径为 0.5 的圆环（即 0.5 ≤ ‖p − (1, 1)‖ ≤ 1，中间半径 0.5 的圆盘挖空）
提交恰好 n 个点，且任意三点不共线
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数A(P) 是所有三点组围成的最小三角形面积；判题器内部用 2A(P) 做有理数精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

2y0

1234567891011

0x2

已验证构造最小的三角形

帮助理解

如何拉开最小面积

光把点撒匀远远不够：只要有三个点接近共线，它们围出的三角形就会被压成一条细缝。在圆环里，点既可以贴着外圆弧排布，也可以借内圆边界错位，但任何穿过环带的弦如果在同一直线上串起三个点，面积就会瞬间归零。

研究现状

把 Heilbronn 三角形问题放进外半径 1、内半径 0.5 的圆环是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（8 次易主）

condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
0.107907535528523585→0.10790753556343343
2026-11-02
condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
0.10790753546378853→0.107907535528523585
2026-11-01
zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.107907535412810459→0.10790753546378853
2026-10-05
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.1079075353698006185→0.107907535412810459
2026-09-15
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.107907535224745263→0.1079075353698006185
2026-09-15
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.1079075350079924095→0.107907535224745263
2026-09-15
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.09661893741663653→0.1079075350079924095
2026-09-02
邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
0.003432992728638759→0.09661893741663653
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是外半径 1、内半径 0.5 的圆环，圆心在 (1, 1)，所以坐标范围是 0 到 2，中间那块半径 0.5 的圆是空的。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.649196732",
      "0.103580262"
    ],
    [
      "1.069167531",
      "0.504807257"
    ],
    [
      "1.746304866",
      "1.665604272"
    ],
    [
      "0.436294306",
      "1.687297758"
    ],
    [
      "1.150719432",
      "0.011423421"
    ],
    [
      "0.059127150",
      "1.338759915"
    ],
    [
      "0.127549259",
      "0.829788299"
    ],
    [
      "1.991826436",
      "0.872405644"
    ],
    [
      "1.845522144",
      "0.466059645"
    ],
    [
      "1.301143630",
      "1.914299619"
    ],
    [
      "1.368958010",
      "1.337446273"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 11
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.649196732",
      "0.103580262"
    ],
    [
      "1.069167531",
      "0.504807257"
    ],
    [
      "1.746304866",
      "1.665604272"
    ],
    [
      "0.436294306",
      "1.687297758"
    ],
    [
      "1.150719432",
      "0.011423421"
    ],
    [
      "0.059127150",
      "1.338759915"
    ],
    [
      "0.127549259",
      "0.829788299"
    ],
    [
      "1.991826436",
      "0.872405644"
    ],
    [
      "1.845522144",
      "0.466059645"
    ],
    [
      "1.301143630",
      "1.914299619"
    ],
    [
      "1.368958010",
      "1.337446273"
    ]
  ]
}

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。