P71 · 极值构型 · 本站原创 · 应用前沿 · 基线易突破 · 难

L 形区域内的最优量化 · n = 21

在一个 2 × 2 正方形挖去右上角 1 × 1 后形成的 L 形区域内放 n 个点。区域内每个位置归离它最近的点；最小化位置到负责它的点的平方距离在整个 L 形上的积分。

子题n = 21

目标最小化平方距离积分

纪录对比

平方距离积分 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
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本站纪录	0.099546008105092	今天	纪录详情 ↓

严格定义

容器L = ([0,2] × [0,1]) ∪ ([0,1] × [1,2])，边界包含在内，面积为 3
提交恰好 n 个互不重合的点；坐标是最多九位小数，每个点都必须在 L 形内
归属每个位置归欧氏距离最近的点；正好等距的边界面积为零，不影响分数
分数E(P) 是到最近提交点的平方距离在整个 L 形区域上的积分；验证器用有理数精确积分，并向上取整到 10⁻¹⁸ $E (P) = \underset{L}{\int \int} \min_{i} {‖ x - p_{i} ‖}^{2} d x$
目标在所有合法点集 P 中让 E(P) 尽可能小 $\min_{P} E (P)$

放大来摆，然后提交 ↗

当前展示：本站纪录

2y0

123456789101112131415161718192021

0x2

已验证构造21 块辖区，最贵的那块占了总代价的 8.8%

帮助理解

先看成一张被压缩的地图

你只能保留 n 个代表位置，地图上的每个位置都用最近的代表点代替。平方距离就是这次替代造成的信息损失；让整张地图上的损失积分尽可能小。

为什么不是三个方块各做各的

三个单位方块只是验证器的积分分块，不是服务边界。一个点可以跨过分块线负责另一个方块里的位置；凹角附近的 Voronoi 边界把两条手臂和中央区域耦合在一起。

哪里有优化空间

把每个点反复移到自己辖区的重心，就是 Lloyd 算法。它会停在某个质心 Voronoi 构型，却不保证全局最优；从 n = 5 起，不同初始布局已经会落入不同的稳定结构。

前沿在哪里

二次量化本身是经典问题，但本站没有找到这个固定 L 形参数族的逐 n 公布表。n = 1–4 因闭式或单一对称结构不进入挑战；本站目前没有录入 n = 5–24 中任何一行的被证明全局最优构型，因此每一行都开放。

构型与历史

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纪录保持者今天

解题方式人工

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历史纪录（1 次易主）

今天人工
0.277829522579351→0.099546008105092
2026-09-20

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 2 的正方形挖掉右上角的 1 × 1 方块：左下角为 (0, 0)，缺口是 x > 1 且 y > 1 的区域。面积为 3。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。点必须落在 L 形内；分数是到最近点的平方距离在整个区域上的积分，越小越好。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.500000000",
      "0.388888889"
    ],
    [
      "1.548205410",
      "0.388888889"
    ],
    [
      "0.416923171",
      "1.427863201"
    ],
    [
      "0.333333333",
      "0.611111111"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.611111111"
    ],
    [
      "0.247179393",
      "1.745469991"
    ],
    [
      "0.666666667",
      "0.240740741"
    ],
    [
      "1.708717853",
      "0.206894869"
    ],
    [
      "0.666666667",
      "0.907407407"
    ],
    [
      "0.191538415",
      "0.441424360"
    ],
    [
      "1.255128206",
      "0.426039980"
    ],
    [
      "0.250000000",
      "1.129629630"
    ],
    [
      "0.583333333",
      "0.685185185"
    ],
    [
      "1.305384710",
      "0.737493018"
    ],
    [
      "0.703333145",
      "1.961082597"
    ],
    [
      "0.336666714",
      "0.102506606"
    ],
    [
      "1.129487179",
      "0.182507029"
    ],
    [
      "0.416666667",
      "0.981481481"
    ],
    [
      "0.750000000",
      "0.537037037"
    ],
    [
      "1.899743496",
      "0.835498482"
    ],
    [
      "0.857692308",
      "1.379088226"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 21,
  "domain": "L-2x2-minus-1x1",
  "metric": "squared-euclidean",
  "measure": "uniform"
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.500000000",
      "0.388888889"
    ],
    [
      "1.548205410",
      "0.388888889"
    ],
    [
      "0.416923171",
      "1.427863201"
    ],
    [
      "0.333333333",
      "0.611111111"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.611111111"
    ],
    [
      "0.247179393",
      "1.745469991"
    ],
    [
      "0.666666667",
      "0.240740741"
    ],
    [
      "1.708717853",
      "0.206894869"
    ],
    [
      "0.666666667",
      "0.907407407"
    ],
    [
      "0.191538415",
      "0.441424360"
    ],
    [
      "1.255128206",
      "0.426039980"
    ],
    [
      "0.250000000",
      "1.129629630"
    ],
    [
      "0.583333333",
      "0.685185185"
    ],
    [
      "1.305384710",
      "0.737493018"
    ],
    [
      "0.703333145",
      "1.961082597"
    ],
    [
      "0.336666714",
      "0.102506606"
    ],
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      "1.129487179",
      "0.182507029"
    ],
    [
      "0.416666667",
      "0.981481481"
    ],
    [
      "0.750000000",
      "0.537037037"
    ],
    [
      "1.899743496",
      "0.835498482"
    ],
    [
      "0.857692308",
      "1.379088226"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。点必须落在 L 形内；分数是到最近点的平方距离在整个区域上的积分，越小越好。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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