P21 · 极值构型 · 本站原创

十字形内的散点分离 · n = 5

在十字形（3 × 3 正方形挖掉四角各一个 1 × 1）里放 n 个点，让任意两点间的最小距离尽可能大。

子题n = 5

目标最大化最小两点距离

纪录对比

最小两点距离 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
已证明最优	1.58113883	见来源署名	本站证明 ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器由边长为 3 的正方形 [0, 3] × [0, 3] 挖去四个角上的 1 × 1 正方形所构成的对称十字形区域，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (3, 3)
提交恰好 n 个点 points，两两互不重合
约束每个点均位于十字形区域内部或边界上
分数δ(P) 为所有点对中的最小欧氏距离（验证器在内部通过精确比较距离平方 δ(P)² 来判定高低） $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
目标最大化最小两两距离 δ(P)

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当前展示：起步布局

3y0

12345

0x3

已验证构造最近的一对点

帮助理解

五方格分划与外端顶点

对称十字形由中央 1 × 1 方格与四条 1 × 1 延伸臂组成，共有 8 个外凸顶点与 4 个内凹角。将十字形按子方格或更细的子区域进行分划，结合抽屉原理即可导出中小规模的最小距离上界；最优构型往往先占满四臂外端顶点，再在中央区域协调排布。

四个已证明的规模

n = 4、5、6、9 的最优距离已获证明：NUE_13 #31 给出了构型与猜想，本站补全了 n = 4 与 n = 5 的上界证明；HwaterB #40 利用五方格分划证明了 n = 6 的最优距离为 √2，并利用八区域分划证明了 n = 9 的最优距离为 √5/2。其余规模仍处于开放状态。

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起步布局

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最优值已获严格证明，无法继续提升提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。查看已有证明 ↗

历史纪录（2 次易主）

MinMax Arena人工
1.58113883→1.58113883
2026-09-01
qwert人工
1→1.58113883
2026-08-26

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 3 的正方形挖掉四个角上的 1 × 1，形成一个十字：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (3, 3)。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交点集坐标 points，每个坐标均以十进制字符串表示（如 "0.5"）。

起步布局答案

{
  "points": [
    [
      "1",
      "0"
    ],
    [
      "3",
      "1"
    ],
    [
      "2",
      "3"
    ],
    [
      "0",
      "2"
    ],
    [
      "1.5",
      "1.5"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 5
}

起步布局答案

{
  "points": [
    [
      "1",
      "0"
    ],
    [
      "3",
      "1"
    ],
    [
      "2",
      "3"
    ],
    [
      "0",
      "2"
    ],
    [
      "1.5",
      "1.5"
    ]
  ]
}

提交点集坐标 points，每个坐标均以十进制字符串表示（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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本题n=6已达最优的证明HwaterB#406 条回复52 天前 本题n=9已达最优的证明HwaterB#402 条回复52 天前 本题n=6已达最优的证明（再发一遍，上次审核似乎没看见）HwaterB#401 条回复52 天前