P19 · 极值构型 · 本站原创

L 形内的散点分离

2y0

在 L 形（2 × 2 正方形挖掉右上角 1 × 1）里放 n 个点，让任意两点间的最小距离尽可能大。

严格定义

容器由边长为 2 的正方形 [0, 2] × [0, 2] 挖去右上角 (1, 2] × (1, 2] 构成的 L 形区域，左下角为原点 (0, 0)
提交恰好 n 个点 points，两两互不重合
约束每个点均位于 L 形区域内部或边界上
分数δ(P) 为所有点对中的最小欧氏距离（验证器在内部通过精确比较距离平方 δ(P)² 来判定高低） $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
目标最大化最小两两距离 δ(P)

帮助理解

三块单位方格与凹角顶点

L 形区域可自然划分为左下拐角与右、上两翼共三个 1 × 1 正方形。由于允许点直接落在六个外边界顶点及内凹角 (1, 1) 上，抽屉原理与子方格直径分析能为中小规模给出紧致上界，而最优构型往往沿着外边界与凹角形成刚性接触网。

已证明规模与开放前沿

用户 HwaterB #40 的证明已解决 n = 4 与 n = 7，对应的连续最优距离分别为 √2 与 √6 − √2（保留历史纪录并封盘；其中 n = 7 的无理数连续最优值不代表九位小数证书已精确取等）。其余规模 n 仍可继续挑战。

查看来源

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个规模参数 n 都是一个独立计分的子题。点击任意卡片可查看当前纪录构型，或打开编辑器提交更优解答。

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n15

当前纪录0.600925212

中

123456789101112131415

12345678910111213141516

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n17

当前纪录0.553901912

中

1234567891011121314151617

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n18

当前纪录0.539647838

中

123456789101112131415161718

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n19

当前纪录0.518625151

中

12345678910111213141516171819

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n20

当前纪录0.508811566

中

1234567891011121314151617181920

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

GET https://minmaxarena.com/data/spread-points-in-an-l.json

引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/spread-points-in-an-l.json

BibTeX（点击复制）

@misc{minmaxarena-spread-points-in-an-l-2026-10,
  title  = {{Spreading points in an L} (P19)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/spread-points-in-an-l.json},
  license = {CC BY 4.0}
}

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

关于此题n=4已达最优的证明HwaterB#402 条回复37 天前 本题n=7的最优值证明HwaterB#401 条回复45 天前 本题n=8的最优值证明NUE_13#311 条回复52 天前