P19 · 极值构型 · 本站原创 · 中

L 形内的散点分离 · n = 8

在 L 形（2 × 2 正方形挖掉右上角 1 × 1）里放 n 个点，让任意两点间的最小距离尽可能大。

子题n = 8

目标最大化最小两点距离

纪录对比

最小两点距离 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	1	HwaterB	纪录详情 ↓

严格定义

容器由边长为 2 的正方形 [0, 2] × [0, 2] 挖去右上角 (1, 2] × (1, 2] 构成的 L 形区域，左下角为原点 (0, 0)
提交恰好 n 个点 points，两两互不重合
约束每个点均位于 L 形区域内部或边界上
分数δ(P) 为所有点对中的最小欧氏距离（验证器在内部通过精确比较距离平方 δ(P)² 来判定高低） $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
目标最大化最小两两距离 δ(P)

放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

2y0

12345678

0x2

已验证构造最近的一对点

帮助理解

三块单位方格与凹角顶点

L 形区域可自然划分为左下拐角与右、上两翼共三个 1 × 1 正方形。由于允许点直接落在六个外边界顶点及内凹角 (1, 1) 上，抽屉原理与子方格直径分析能为中小规模给出紧致上界，而最优构型往往沿着外边界与凹角形成刚性接触网。

已证明规模与开放前沿

用户 HwaterB #40 的证明已解决 n = 4 与 n = 7，对应的连续最优距离分别为 √2 与 √6 − √2（保留历史纪录并封盘；其中 n = 7 的无理数连续最优值不代表九位小数证书已精确取等）。其余规模 n 仍可继续挑战。

查看来源

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者HwaterB

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（1 次易主）

HwaterB人工
0.666666666→1
2026-08-29

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 2 的正方形挖掉右上角那块 1 × 1：左下角是原点 (0, 0)，缺口是 x 与 y 同时大于 1 的那一块。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交点集坐标 points，每个坐标均以十进制字符串表示（如 "0.5"）。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "2.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "2.000000000",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "2.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "2.000000000"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 8
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "2.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "2.000000000",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "2.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "2.000000000"
    ]
  ]
}

提交点集坐标 points，每个坐标均以十进制字符串表示（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

关于此题n=4已达最优的证明HwaterB#402 条回复37 天前 本题n=7的最优值证明HwaterB#401 条回复45 天前 本题n=8的最优值证明NUE_13#311 条回复52 天前