P19 · 极值构型 · 本站原创 · 中

L 形内的散点分离 · n = 12

在 L 形（2 × 2 正方形挖掉右上角 1 × 1）里放 n 个点，让任意两点间的最小距离尽可能大。

子题n = 12

目标最大化最小两点距离

纪录对比

最小两点距离 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.692812237	Sigmoid with Codex	纪录详情 ↓

严格定义

容器由边长为 2 的正方形 [0, 2] × [0, 2] 挖去右上角 (1, 2] × (1, 2] 构成的 L 形区域，左下角为原点 (0, 0)
提交恰好 n 个点 points，两两互不重合
约束每个点均位于 L 形区域内部或边界上
分数δ(P) 为所有点对中的最小欧氏距离（验证器在内部通过精确比较距离平方 δ(P)² 来判定高低） $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
目标最大化最小两两距离 δ(P)

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当前展示：本站纪录

2y0

123456789101112

0x2

已验证构造最近的一对点

帮助理解

三块单位方格与凹角顶点

L 形区域可自然划分为左下拐角与右、上两翼共三个 1 × 1 正方形。由于允许点直接落在六个外边界顶点及内凹角 (1, 1) 上，抽屉原理与子方格直径分析能为中小规模给出紧致上界，而最优构型往往沿着外边界与凹角形成刚性接触网。

已证明规模与开放前沿

用户 HwaterB #40 的证明已解决 n = 4 与 n = 7，对应的连续最优距离分别为 √2 与 √6 − √2（保留历史纪录并封盘；其中 n = 7 的无理数连续最优值不代表九位小数证书已精确取等）。其余规模 n 仍可继续挑战。

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纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

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历史纪录（2 次易主）

Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.692810636→0.692812237
2026-09-02
邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
0.5→0.692810636
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 2 的正方形挖掉右上角那块 1 × 1：左下角是原点 (0, 0)，缺口是 x 与 y 同时大于 1 的那一块。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交点集坐标 points，每个坐标均以十进制字符串表示（如 "0.5"）。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.760409368",
      "0.689506653"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "2.000000000"
    ],
    [
      "1.379749886",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "1.323741080",
      "0.286212494"
    ],
    [
      "2.000000000",
      "0.691327694"
    ],
    [
      "0.307187763",
      "2.000000000"
    ],
    [
      "0.692812237",
      "1.379013306"
    ],
    [
      "0.692812237",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.067597131",
      "0.689506653"
    ],
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      "0.000000000",
      "1.379013306"
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    ],
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      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 12
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.760409368",
      "0.689506653"
    ],
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提交点集坐标 points，每个坐标均以十进制字符串表示（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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