单位正方形内的最低星偏差

严格定义

• 容器单位正方形 [0, 1]²，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)
• 提交恰好 n 个点的坐标，写成最多九位小数的十进制字符串；两两不重合
• 矩形待测矩形为半开区间盒 [0, u) × [0, v)，右上角 (u, v) 取遍 [0, 1]²；落在上边界或右边界上的点计在盒外
• 星偏差指示函数 𝟙 在点位于 [0, u) × [0, v) 内时取 1，否则取 0；D*(P) 为盒内点数比例与矩形面积 uv 之间的最大绝对误差$$D^{\ast }\left(P\right)=\underset{(u,v)\in {\left[0,1\right]}^2}{\sup }\left|\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n𝟙\left[x_i<u,y_i<v\right]-uv\right|$$
• 目标在所有合法点集 P 中最小化 D*(P)。验证器在提交坐标构成的网格上检查开、闭单侧极限，并以精确整数比较$$\underset{P}{\min }{D}^{\ast }\left(P\right)$$