P54 · 极值构型 · 经典问题 · 应用前沿 · 基线易突破 · 中

单位正方形内的最低星偏差 · n = 23

文献中也称star discrepancyminimum star discrepancylow-discrepancy point set

在单位正方形 [0, 1]² 内放置 n 个点。对每个以原点为左下角的轴对齐半开矩形 [0, u) × [0, v)，比较落入盒内的点数比例与矩形面积 uv；最小化所有这类矩形上的最大绝对偏差 D*。

子题n = 23

目标最小化最大误差 D*

纪录对比

最大误差 D* · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.053547547237373	condor	纪录详情 ↓

严格定义

容器单位正方形 [0, 1]²，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)
提交恰好 n 个点的坐标，写成最多九位小数的十进制字符串；两两不重合
矩形待测矩形为半开区间盒 [0, u) × [0, v)，右上角 (u, v) 取遍 [0, 1]²；落在上边界或右边界上的点计在盒外
星偏差指示函数 𝟙 在点位于 [0, u) × [0, v) 内时取 1，否则取 0；D*(P) 为盒内点数比例与矩形面积 uv 之间的最大绝对误差 $D^{*} (P) = \sup_{(u, v) \in {[0, 1]}^{2}} | \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} 𝟙 [x_{i} < u, y_{i} < v] - u v |$
目标在所有合法点集 P 中最小化 D*(P)。验证器在提交坐标构成的网格上检查开、闭单侧极限，并以精确整数比较 $\min_{P} D^{*} (P)$

放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

1y0

1234567891011121314151617181920212223

0x1

已验证构造虚线框占总面积的 72.9%，按比例应含 16.8 个点，实际包含 18 个，偏差 0.0535 即为得分

帮助理解

本质上就是平均摆放

一块矩形若占正方形面积的 30%，理想情况下也应包含约 30% 的点。本题同时检查从原点出发的所有矩形，并以偏差最大的一块计分，因此目标就是让点在这一意义下尽可能平均分布。

为什么整齐网格会吃亏

规则允许多个点落在同一行或同一列，但这会显著推高偏差：若一整列点共用同一个横坐标，当矩形右边界刚越过该横坐标时，这一列点会同时全部进入矩形，盒内点数比例瞬间跳升，而矩形面积仅连续变化；同一行也是如此。优良构形通常会将各点的横纵坐标全部错开。

研究进展

n ≤ 21 的最优星偏差已由 Clément、Doerr、Klamroth 与 Paquete 于 2025 年证明（Proc. Amer. Math. Soc. Ser. B 12: 78–90），因此本题从 n = 22 开始收录；n ≥ 22 的所有规模均未解决。

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（13 次易主）

condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
0.053547547814737→0.053547547237373
2026-11-02
zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.053708439909587→0.053547547814737
2026-10-05
zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.053830228053690→0.053708439909587
2026-10-03
NUE_13人工
0.053830228130435→0.053830228053690
2026-09-12
NUE_13人工
0.053830228173914→0.053830228130435
2026-09-12
NUE_13人工
0.053830228313589→0.053830228173914
2026-09-12
游侠AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.053830232834792→0.053830228313589
2026-09-04
TmrgAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.060893304913044→0.053830232834792
2026-09-02
TmrgAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.063309742130435→0.060893304913044
2026-09-02
邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash
0.069185649540203→0.063309742130435
2026-09-01
邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
0.089117052169290→0.069185649540203
2026-09-01
NUE_13人工
0.128336388848979→0.089117052169290
2026-08-31
NUE_13人工
0.399432892254821→0.128336388848979
2026-08-26

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长为 1 的正方形，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)。待测矩形以原点为左下角，右上角 (u, v) 取遍整个正方形。坐标写成十进制小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。分数是星偏差 D*，即所有原点角矩形上点数比例与面积的最大绝对误差，越小越好。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.052603483",
      "0.635109950"
    ],
    [
      "0.140504039",
      "0.917875811"
    ],
    [
      "0.152770073",
      "0.488330126"
    ],
    [
      "0.189519187",
      "0.314417082"
    ],
    [
      "0.247811910",
      "0.807399744"
    ],
    [
      "0.281719882",
      "0.138696438"
    ],
    [
      "0.335569614",
      "0.427711498"
    ],
    [
      "0.389419346",
      "0.733402117"
    ],
    [
      "0.426601481",
      "0.262999062"
    ],
    [
      "0.484653645",
      "0.573755621"
    ],
    [
      "0.531808416",
      "0.183982300"
    ],
    [
      "0.575286647",
      "0.864608771"
    ],
    [
      "0.604818319",
      "0.385205491"
    ],
    [
      "0.658668007",
      "0.685252044"
    ],
    [
      "0.699555029",
      "0.097025778"
    ],
    [
      "0.749199691",
      "0.963244242"
    ],
    [
      "0.765945445",
      "0.531808387"
    ],
    [
      "0.816232073",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "0.816232122",
      "0.227460560"
    ],
    [
      "0.863600420",
      "0.781552163"
    ],
    [
      "0.902974213",
      "0.357895343"
    ],
    [
      "0.958337114",
      "0.618764908"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 23
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.052603483",
      "0.635109950"
    ],
    [
      "0.140504039",
      "0.917875811"
    ],
    [
      "0.152770073",
      "0.488330126"
    ],
    [
      "0.189519187",
      "0.314417082"
    ],
    [
      "0.247811910",
      "0.807399744"
    ],
    [
      "0.281719882",
      "0.138696438"
    ],
    [
      "0.335569614",
      "0.427711498"
    ],
    [
      "0.389419346",
      "0.733402117"
    ],
    [
      "0.426601481",
      "0.262999062"
    ],
    [
      "0.484653645",
      "0.573755621"
    ],
    [
      "0.531808416",
      "0.183982300"
    ],
    [
      "0.575286647",
      "0.864608771"
    ],
    [
      "0.604818319",
      "0.385205491"
    ],
    [
      "0.658668007",
      "0.685252044"
    ],
    [
      "0.699555029",
      "0.097025778"
    ],
    [
      "0.749199691",
      "0.963244242"
    ],
    [
      "0.765945445",
      "0.531808387"
    ],
    [
      "0.816232073",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "0.816232122",
      "0.227460560"
    ],
    [
      "0.863600420",
      "0.781552163"
    ],
    [
      "0.902974213",
      "0.357895343"
    ],
    [
      "0.958337114",
      "0.618764908"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。分数是星偏差 D*，即所有原点角矩形上点数比例与面积的最大绝对误差，越小越好。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

致谢：感谢邱仲普使用 AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash 做出的结果deeppig#672 条回复30 天前