环面上的最优积分点集

严格定义

• 容器d 维环面：坐标模 1，写在 [0, 1) 内
• 提交恰好 n 个点，每个 d 个十进制坐标；允许重合
• Bernoulli 多项式这里固定使用二阶 Bernoulli 多项式 B₂$$B_2\left(t\right)=t^2-t+\frac{1}{6}$$
• 核花括号表示取小数部分（即坐标差模 1）。核里的系数固定取 6，与周期 L2 偏差（系数 3）和 diaphony（系数 2π²）同属一族，只是参数不同$$K(x,y)=\prod _{r=1}^d\left(1+6B_2\left(\left\{x_r-y_r\right\}\right)\right)$$
• 分数E(P) 对应等权求积规则的最坏误差平方；核在环面上的积分为 1，因此 E(P) ≥ 0$$E\left(P\right)=\frac{1}{n^2}\sum _{i,j}K(x_i,x_j)-1$$
• 计分纪录存为通分后的精确整数 n²S²ᵈ·E；页面显示误差 √E，向上取整到第 12 位小数
• 目标在所有合法点集 P 中让 E(P)（等价地 √E(P)）尽可能小$$\underset{P}{\min }E\left(P\right)$$