1. 经典定理与上界
引用经典定理：单位正方形内任意三点，必有一对的距离不超过 √6 − √2。这是本站 P15 n=3 已引用的已证三点结果，并非本文声称的新定理。距离数值和已证明标记见 Packomania · circles in a square（n=3；等价于归一化后的圆心分离问题）。
用 [0,1] × [0,1] 和 [1,2] × [0,1] 两个正方形覆盖矩形。每点恰分配给其中一个包含它的正方形，x=1 上的点任选归属。五点必有至少三点分配到同一正方形；应用上述定理，其中必有一对距离不超过 √6 − √2，因此全部五点的最小距离也不超过此值。
2. 精确达到上界的构型
s = √3; A = (0,0), B = (1,2−s), C = (s,1), D = (2,0), E = (2−s,1).
由于 1 < s < 2，五点均在矩形内。全部十对距离平方为：
AB² = AE² = BC² = BD² = BE² = CD² = 8−4√3;
AC² = AD² = DE² = 4; CE² = 16−8√3.
其中 0 < 8−4√3 < 4，且 16−8√3 = 2(8−4√3)。故最小距离为 √(8−4√3) = √6 − √2，达到上界，连续最优性得证。∎
贡献、范围与精度
XSsMC #250 于 2026 年 9 月 14 日投稿两正方形归约。极值竞技场核验归约、补全精确取等构型与分界点归属，整理双语证明。原帖对三点定理的非正式简证在此替换为对经典结果的明确引用。本项采纳贡献记一次永久 +2 证明分；不主张数学史上的首次发现。
仅通过现有“已证明最优”机制关闭 n=5 连续问题，保留历史纪录。九位小数坐标网格上每个距离平方都是有理数，而 8−4√3 是无理数，故任何网格构型均不能精确达到连续上界。不宣称取整证书为网格最优，也不据此宣称 n≥6 已解决。