P91 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

L 形三格骨牌装入正方形 · n = 3

把 n 个由三个单位方格拼成的 L 形三格骨牌装入正方形,允许接触但内部不能重叠,最小化容器正方形边长。

子题n = 3
目标最小化 容器正方形边长
已知最好(未证明)3.621来源精度区间:3.621–3.622(区间内视为追平)本站展示证书 3.621320382Erich Friedman 编录;Found by Serhiy Grabarchuk in July 2005. 原式:s = (3 + 3√2) / 2 = 3.621+。

严格定义

  • 容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²;仅是坐标约定,分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]},x、y、turn 用最多九位小数的十进制字符串。radius 是零件的短边长(直角边、多米诺的短边、方格边长),容器正方形边长 = 1/radius。x、y 是零件外接矩形的中心;quarter 是 0–3 的整数,先绕中心精确转 quarter 个直角,再转 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标和 turn 限于 ±4,0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个同样大的图形,完整位于容器内,任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转,不限直角。
  • 精度输入小数精确表示有理数;正多边形的顶点用代数数定义,不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
  • 目标容器正方形边长 = 1/r(r 是零件短边在单位正方形里的长度),越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位,自动计算,无需手工换算。
放大来摆,然后提交
已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算,本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标;源表的构造不自动视为最优性证明。

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L 形三格骨牌装入正方形 n = 3 的当前纪录构型,3.621320382
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3.621320382

容器正方形边长

已追平已知最好
答案来源Serhiy Grabarchuk
解题方式公开参考构造
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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]},x、y、turn 用最多九位小数的十进制字符串。radius 是零件的短边长(直角边、多米诺的短边、方格边长),容器正方形边长 = 1/radius。x、y 是零件外接矩形的中心;quarter 是 0–3 的整数,先绕中心精确转 quarter 个直角,再转 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标和 turn 限于 ±4,0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.414213562",
      "x": "0.414213562",
      "y": "0.804737853"
    },
    {
      "quarter": 3,
      "turn": "0.414213561",
      "x": "0.804737853",
      "y": "0.414213562"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.276142375",
      "y": "0.276142375"
    }
  ],
  "radius": "0.276142372"
}
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子题参数

{
  "n": 3,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.414213562",
      "x": "0.414213562",
      "y": "0.804737853"
    },
    {
      "quarter": 3,
      "turn": "0.414213561",
      "x": "0.804737853",
      "y": "0.414213562"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.276142375",
      "y": "0.276142375"
    }
  ],
  "radius": "0.276142372"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]},x、y、turn 用最多九位小数的十进制字符串。radius 是零件的短边长(直角边、多米诺的短边、方格边长),容器正方形边长 = 1/radius。x、y 是零件外接矩形的中心;quarter 是 0–3 的整数,先绕中心精确转 quarter 个直角,再转 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标和 turn 限于 ±4,0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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