P91 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

L 形三格骨牌装入正方形 · n = 9

把 n 个由三个单位方格拼成的 L 形三格骨牌装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 9

目标最小化容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[5.81901, 5.81902)	Junzhe You2026-10	Erich Friedman ↗
本站纪录	5.819010039	zzzcy	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位方格三格骨牌规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，其中 x、y、turn 为最多九位小数的十进制字符串。radius 为单位正方形容器内骨牌的单个方格边长，对应容器正方形边长 = 1/radius。x、y 为骨牌 2 × 2 外接正方形的中心；quarter 为 0–3 的整数，表示先绕中心旋转 quarter 个直角，再旋转由 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等 L 形三格骨牌完全位于容器内，任意两骨牌内部互不重叠。每个骨牌允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
目标容器正方形边长 = 1/r（其中 r 为骨牌单格边长在单位正方形容器内的长度），越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

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历史纪录（6 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
5.81901031→5.819010039
2026-10-03
今天人工
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2026-10-03
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2026-09-23
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5.819020028→5.819019859
2026-09-17

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，其中 x、y、turn 为最多九位小数的十进制字符串。radius 为单位正方形容器内骨牌的单个方格边长，对应容器正方形边长 = 1/radius。x、y 为骨牌 2 × 2 外接正方形的中心；quarter 为 0–3 的整数，表示先绕中心旋转 quarter 个直角，再旋转由 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.828149463",
      "y": "0.828149462"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.828149462",
      "y": "0.656298924"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.828149462",
      "y": "0.312597849"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "-0.248150077",
      "x": "0.424043181",
      "y": "0.488073768"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.367168059",
      "x": "0.131019858",
      "y": "0.757775807"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.171850538",
      "y": "0.343701076"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.000000000",
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    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.171850537",
      "y": "0.171850538"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.414213562",
      "x": "0.604346731",
      "y": "0.121516681"
    }
  ],
  "radius": "0.171850537"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 9,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.828149463",
      "y": "0.828149462"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.828149462",
      "y": "0.656298924"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.828149462",
      "y": "0.312597849"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "-0.248150077",
      "x": "0.424043181",
      "y": "0.488073768"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.367168059",
      "x": "0.131019858",
      "y": "0.757775807"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.171850538",
      "y": "0.343701076"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.483448386",
      "y": "0.827149462"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.171850537",
      "y": "0.171850538"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.414213562",
      "x": "0.604346731",
      "y": "0.121516681"
    }
  ],
  "radius": "0.171850537"
}

DISCUSSION

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欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

n=9有明显提升空间玄月#28616 条回复27 天前 n=12、27的最优解hadsajnc#1461 条回复39 天前 外部记录更新（9.23更新）NUE_13#310 条回复39 天前 n=1时的最佳解😰#1060 条回复42 天前