P26 · 极值构型 · 本站原创

半圆内的最小三角形

1y0

在半径为 1 的半圆里放 n 个点，让任意三点围成的最小三角形面积尽可能大。

严格定义

容器半径为 1 的上半圆：底边直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，圆弧在上方 (y ≥ 0)
提交恰好 n 个点，且任意三点不共线
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数A(P) 是所有三点组围成的最小三角形面积；判题器内部用 2A(P) 做有理数精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

帮助理解

如何拉开最小面积

光把点撒匀远远不够：只要有三个点接近共线，它们围出的三角形就会被压成一条细缝。半圆同时有一段圆弧和一条笔直的底边直径，底边上最多只能放两个点（放三个就直接共线了），如何利用上方圆弧的弯曲度来错开每条连线是解题的关键。

研究现状

把 Heilbronn 三角形问题放进半径为 1 的半圆是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个规模参数 n 都是一个独立计分的子题。点击任意卡片可查看当前纪录构型，或打开编辑器提交更优解答。

讨论区（0）↓

当前纪录0.303848270518738425

中

12345

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

当前纪录0.207106781186309004

中

123456

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

当前纪录0.147798871046944427

中

1234567

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

当前纪录0.107791078994178228

中

12345678

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

当前纪录0.08985179752829977

中

123456789

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n10

当前纪录0.06990455347430463

中

12345678910

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n11

当前纪录0.0608931502135773385

中

1234567891011

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n12

当前纪录0.051237297157376574

中

123456789101112

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n13

当前纪录0.0432703220965695695

中

12345678910111213

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n14

当前纪录0.037966544566859502

中

1234567891011121314

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Terra

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

GET https://minmaxarena.com/data/heilbronn-in-a-semicircle.json

引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/heilbronn-in-a-semicircle.json

BibTeX（点击复制）

@misc{minmaxarena-heilbronn-in-a-semicircle-2026-10,
  title  = {{The smallest triangle in a half-disc} (P26)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/heilbronn-in-a-semicircle.json},
  license = {CC BY 4.0}
}

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。