P26 · 极值构型 · 本站原创 · 中

半圆内的最小三角形 · n = 5

在半径为 1 的半圆里放 n 个点，让任意三点围成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 5

目标最大化最小三角形的面积

纪录对比

最小三角形的面积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.303848270518738425	Sigmoid with Codex	纪录详情 ↓

严格定义

容器半径为 1 的上半圆：底边直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，圆弧在上方 (y ≥ 0)
提交恰好 n 个点，且任意三点不共线
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数A(P) 是所有三点组围成的最小三角形面积；判题器内部用 2A(P) 做有理数精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

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当前展示：本站纪录

1y0

12345

0x2

已验证构造最小的三角形

帮助理解

如何拉开最小面积

光把点撒匀远远不够：只要有三个点接近共线，它们围出的三角形就会被压成一条细缝。半圆同时有一段圆弧和一条笔直的底边直径，底边上最多只能放两个点（放三个就直接共线了），如何利用上方圆弧的弯曲度来错开每条连线是解题的关键。

研究现状

把 Heilbronn 三角形问题放进半径为 1 的半圆是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

构型与历史

纪录详情

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纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

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历史纪录（4 次易主）

Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.3038482705059094385→0.303848270518738425
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.3038482704113291475→0.3038482705059094385
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.303847966467283563→0.3038482704113291475
2026-09-02
邱仲普AI · DeepSeek: DeepSeek V3
0.105146222461917614→0.303847966467283563
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的半圆：直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，弧在上方。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.858813824",
      "0.512287825"
    ],
    [
      "1.265693598",
      "0.964057525"
    ],
    [
      "0.277943732",
      "0.691834334"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.186240452",
      "0.000000000"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 5
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.858813824",
      "0.512287825"
    ],
    [
      "1.265693598",
      "0.964057525"
    ],
    [
      "0.277943732",
      "0.691834334"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.186240452",
      "0.000000000"
    ]
  ]
}

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

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