P26 · 极值构型 · 本站原创 · 中

半圆内的最小三角形 · n = 10

在半径为 1 的半圆里放 n 个点，让任意三点围成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 10

目标最大化最小三角形的面积

纪录对比

最小三角形的面积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.06990455347430463	zzzcy	纪录详情 ↓

严格定义

容器半径为 1 的上半圆：底边直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，圆弧在上方 (y ≥ 0)
提交恰好 n 个点，且任意三点不共线
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数A(P) 是所有三点组围成的最小三角形面积；判题器内部用 2A(P) 做有理数精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

1y0

12345678910

0x2

已验证构造最小的三角形

帮助理解

如何拉开最小面积

光把点撒匀远远不够：只要有三个点接近共线，它们围出的三角形就会被压成一条细缝。半圆同时有一段圆弧和一条笔直的底边直径，底边上最多只能放两个点（放三个就直接共线了），如何利用上方圆弧的弯曲度来错开每条连线是解题的关键。

研究现状

把 Heilbronn 三角形问题放进半径为 1 的半圆是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（7 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.069101948424099997→0.06990455347430463
2026-10-04
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.069101948377409388→0.069101948424099997
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.0691019483247355705→0.069101948377409388
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.0691019482227751645→0.0691019483247355705
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.069101948042842524→0.0691019482227751645
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.061030669075209459→0.069101948042842524
2026-09-02
邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3
0.017961119010741402→0.061030669075209459
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的半圆：直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，弧在上方。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.937154005",
      "0.348915993"
    ],
    [
      "1.815686377",
      "0.124069185"
    ],
    [
      "0.928963384",
      "0.557920216"
    ],
    [
      "0.154102286",
      "0.506974866"
    ],
    [
      "1.022834900",
      "0.999739249"
    ],
    [
      "0.558078977",
      "0.897053961"
    ],
    [
      "1.126864072",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.547716346",
      "0.779032999"
    ],
    [
      "0.529585404",
      "0.167560206"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 10
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.937154005",
      "0.348915993"
    ],
    [
      "1.815686377",
      "0.124069185"
    ],
    [
      "0.928963384",
      "0.557920216"
    ],
    [
      "0.154102286",
      "0.506974866"
    ],
    [
      "1.022834900",
      "0.999739249"
    ],
    [
      "0.558078977",
      "0.897053961"
    ],
    [
      "1.126864072",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.547716346",
      "0.779032999"
    ],
    [
      "0.529585404",
      "0.167560206"
    ]
  ]
}

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。