L 形内的最小三角形
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在L 形(2 × 2 挖去右上角的 1 × 1)内放置 n 个点,使任意三点构成的三角形中最小的那个面积尽可能大。
严格定义
- 容器容器是边长 2 的正方形挖掉右上角那块 1 × 1:左下角是原点 (0, 0),缺口是 x 与 y 同时大于 1 的那一块。
- 提交恰好 n 个点,任意三点不共线
- 约束每个点都在容器内或边界上
- 目标让任意三点构成的三角形中最小的面积尽可能大。内部以二倍面积精确比较
帮助理解
哪里有优化空间
把点撒得均匀并不够:任何三点都不能接近共线,而近共线恰恰是看起来整齐的排布最容易犯的错。最优构形往往不对称,连形状都难猜。
前沿在哪里
本站变体:把Heilbronn 问题放进L 形(2 × 2 挖去右上角的 1 × 1)是本站出的题,文献里查不到。每一个 n 都无人研究过,当前纪录就是人类已知的全部。
逐个 n 竞争
所有 n 的当前最佳解
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n5
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n6
当前纪录0.0692820324
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n7
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n8
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n9
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n10
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n11
当前纪录0.013731971074830454
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n12
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n13
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n14
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