P24 · 极值构型 · 本站原创 · 中

L 形内的最小三角形 · n = 11

在 L 形（2 × 2 正方形挖掉右上角 1 × 1）里放 n 个点，让任意三点围成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 11

目标最大化最小三角形的面积

纪录对比

最小三角形的面积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.1243905766448553535	zzzcy	纪录详情 ↓

严格定义

容器边长为 2 的正方形挖掉右上角 1 × 1 后形成的 L 形区域：左下角在原点 (0, 0)，挖去的部分为 x > 1 且 y > 1
提交恰好 n 个点，且任意三点不共线
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数A(P) 是所有三点组围成的最小三角形面积；判题器内部用 2A(P) 做有理数精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

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当前展示：本站纪录

2y0

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0x2

已验证构造最小的三角形

帮助理解

如何拉开最小面积

光把点撒匀远远不够：只要有三个点接近共线，它们围出的三角形就会被压成一条细缝。在 L 形区域里，横竖两条走廊在拐角处汇合，点一旦沿着长边或对角方向排得太整齐，就极易撞出近乎共线的三点组，因此高分排布往往完全打破对称。

研究现状

把 Heilbronn 三角形问题放进 L 形区域（2 × 2 正方形挖掉右上角 1 × 1）是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

构型与历史

纪录详情

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

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历史纪录（8 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.1203486335095452355→0.1243905766448553535
2026-10-04
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.120348633468530868→0.1203486335095452355
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.1203486333632691025→0.120348633468530868
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.120348633211594496→0.1203486333632691025
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.11842070293319787→0.120348633211594496
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.1149698684893243365→0.11842070293319787
2026-09-02
邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash
0.096609779820723352→0.1149698684893243365
2026-09-01
邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3
0.013731971074830454→0.096609779820723352
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 2 的正方形挖掉右上角那块 1 × 1：左下角是原点 (0, 0)，缺口是 x 与 y 同时大于 1 的那一块。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.010468067",
      "0.338946999"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.214891059"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "1.190308070"
    ],
    [
      "0.413654869",
      "2.000000000"
    ],
    [
      "0.481222478",
      "1.283460180"
    ],
    [
      "1.749785776",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "1.704975125",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.239683633",
      "0.913301044"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "1.918444000"
    ],
    [
      "0.255051071",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "2.000000000",
      "0.214228719"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 11
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.010468067",
      "0.338946999"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.214891059"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "1.190308070"
    ],
    [
      "0.413654869",
      "2.000000000"
    ],
    [
      "0.481222478",
      "1.283460180"
    ],
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      "1.749785776",
      "1.000000000"
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      "1.704975125",
      "0.000000000"
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    [
      "1.239683633",
      "0.913301044"
    ],
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    ],
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      "0.255051071",
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      "2.000000000",
      "0.214228719"
    ]
  ]
}

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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