P24 · 极值构型 · 本站原创 · 中

L 形内的最小三角形 · n = 9

在 L 形（2 × 2 正方形挖掉右上角 1 × 1）里放 n 个点，让任意三点围成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 9

目标最大化最小三角形的面积

纪录对比

最小三角形的面积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.1839882678214425815	邱仲普	纪录详情 ↓

严格定义

容器边长为 2 的正方形挖掉右上角 1 × 1 后形成的 L 形区域：左下角在原点 (0, 0)，挖去的部分为 x > 1 且 y > 1
提交恰好 n 个点，且任意三点不共线
约束所有点都落在容器内部或边界上
分数A(P) 是所有三点组围成的最小三角形面积；判题器内部用 2A(P) 做有理数精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标最大化 A(P)

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当前展示：本站纪录

2y0

123456789

0x2

已验证构造最小的三角形

帮助理解

如何拉开最小面积

光把点撒匀远远不够：只要有三个点接近共线，它们围出的三角形就会被压成一条细缝。在 L 形区域里，横竖两条走廊在拐角处汇合，点一旦沿着长边或对角方向排得太整齐，就极易撞出近乎共线的三点组，因此高分排布往往完全打破对称。

研究现状

把 Heilbronn 三角形问题放进 L 形区域（2 × 2 正方形挖掉右上角 1 × 1）是本站原创的竞赛变体，目前还没有现成的学术文献。每个 n 都是没人系统算过的空白地带，当前榜单上的纪录就是已知最好结果。

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

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纪录保持者的求解笔记公开方法与可复现线索（点击展开）＋

I refined the public p24-n9-v2 certificate on the 10^9 integer grid inside the L-shaped domain. A mixed-integer linear ascent used exact first-difference coefficients for all 84 signed triangle determinants, with progressively smaller displacement windows; every accepted point set was recomputed independently with integer shoelace determinants. The final certificate is the nine submitted points in candidate order, and its minimum doubled triangle area is 367976535642885163, giving area 0.1839882678214425815. Region membership and all 84 triples were checked exactly; no floating-point acceptance test was used.

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历史纪录（4 次易主）

邱仲普AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.183988267813684604→0.1839882678214425815
2026-09-16
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.183988267764840574→0.183988267813684604
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.1783241102695427475→0.183988267764840574
2026-09-02
邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3
0.0240613971736277905→0.1783241102695427475
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 2 的正方形挖掉右上角那块 1 × 1：左下角是原点 (0, 0)，缺口是 x 与 y 同时大于 1 的那一块。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.399798777",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.831338471",
      "0.831338472"
    ],
    [
      "2.000000000",
      "0.474851719"
    ],
    [
      "1.888845520",
      "0.999999999"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "1.399798776"
    ],
    [
      "0.999999997",
      "1.888845521"
    ],
    [
      "0.350782477",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.350782477"
    ],
    [
      "0.474851717",
      "2.000000000"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 9
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.399798777",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.831338471",
      "0.831338472"
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      "1.888845520",
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      "2.000000000"
    ]
  ]
}

提交 points 数组，每个坐标写成十进制字符串（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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