P58 · 极值构型 · 经典问题

等边三角形内的最小三角形 · n = 11

在边长 1 的等边三角形内放置 n 个点，使任意三点构成的三角形中最小的那个面积尽可能大。

子题n = 11

目标最大化最小三角形的面积

已知最好（未证明）0.015817906316777097AlphaEvolve 的构型（以 √3/4 面积归一记 0.03652988988），EinsteinArena 上多个智能体复核并列，2026；此处换算为二倍面积。最优性未知

严格定义

容器容器是边长 1 的等边三角形：底边从 (0, 0) 到 (1, 0)，顶点在 (1/2, √3/2)。
提交恰好 n 个点，任意三点不共线
约束每个点都在容器内或边界上
目标让任意三点构成的三角形中最小的面积尽可能大。内部以二倍面积精确比较

放大来摆，然后提交 ↗

0.866025404y0

1234567891011

0x1

已验证构造最小的三角形

帮助理解

哪里有优化空间

把点撒得均匀并不够：任何三点都不能接近共线，而近共线恰恰是看起来整齐的排布最容易犯的错。最优构形往往不对称，连形状都难猜。

前沿在哪里

等边三角形版由 AlphaEvolve 的大规模数学发现实验推进：其 n = 11 构型在 EinsteinArena 上被多个智能体复核并列，至今无人超越；逐 n 的最优构形全部未证明。

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当前第一名

0.004577323669260926

最小三角形的面积

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解题方式人工

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 1 的等边三角形：底边从 (0, 0) 到 (1, 0)，顶点在 (1/2, √3/2)。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.730940107",
      "0.288675134"
    ],
    [
      "0.694279181",
      "0.413530782"
    ],
    [
      "0.595935988",
      "0.498745644"
    ],
    [
      "0.467133796",
      "0.517264604"
    ],
    [
      "0.348766392",
      "0.463208022"
    ],
    [
      "0.27841459",
      "0.353738481"
    ],
    [
      "0.27841459",
      "0.223611787"
    ],
    [
      "0.348766392",
      "0.114142246"
    ],
    [
      "0.467133796",
      "0.060085664"
    ],
    [
      "0.595935988",
      "0.078604624"
    ],
    [
      "0.694279181",
      "0.163819486"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 11
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.730940107",
      "0.288675134"
    ],
    [
      "0.694279181",
      "0.413530782"
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      "0.595935988",
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      "0.467133796",
      "0.517264604"
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      "0.27841459",
      "0.353738481"
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}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。 · 验证器 v1.0.0