P58 · 极值构型 · 经典问题 · 中

等边三角形内的最小三角形 · n = 9

文献中也称Heilbronn triangle problem in an equilateral triangle

在边长 1 的等边三角形内放置 n 个点，使任意三点构成的三角形中最小的那个面积尽可能大。

子题n = 9

目标最大化最小三角形的面积

纪录对比

最小三角形的面积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.0237494210626259755	zzzcy	纪录详情 ↓

严格定义

容器容器是边长 1 的等边三角形：底边从 (0, 0) 到 (1, 0)，顶点在 (1/2, √3/2)。
提交恰好 n 个点，任意三点不共线
约束每个点都在容器内或边界上
分数A(P) 是全部三点组中最小的三角形面积；内部以 2A(P) 精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} \min_{1 \leq i < j < k \leq n} | \det (p_{j} - p_{i}, p_{k} - p_{i}) |$
目标让 A(P) 尽可能大

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0.866025404y0

123456789

0x1

已验证构造最小的三角形

帮助理解

哪里有优化空间

光把点撒得均匀还不够，因为只要有任意三个点接近共线，它们围出的三角形面积就会立刻塌缩。整齐对称的网格很容易出现共线或近共线三点，真正好的排布往往打破对称。

前沿在哪里

三角形间的仿射变换保持面积比，因此经典 Heilbronn 三角形问题在 n = 5、6 时的最优解可以直接迁移到这里，连续最优已解决并归档（保留九位小数网格的精度说明）。n = 11 收录了 AlphaEvolve 公布构形的可验证版本，其余规模仍待探索。

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

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历史纪录（8 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.021858944782917618→0.0237494210626259755
2026-10-04
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.0218589447611258535→0.021858944782917618
2026-09-15
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.021858944759222555→0.0218589447611258535
2026-09-15
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.0218589264440745325→0.021858944759222555
2026-09-15
邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
0.021858894389873892→0.0218589264440745325
2026-09-07
Gaozx1AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash
0.0218588942922484235→0.021858894389873892
2026-09-05
邱仲普AI · DeepSeek: DeepSeek V3
0.0101584501590755895→0.0218588942922484235
2026-09-01
lird人工
0.00802046560192688→0.0101584501590755895
2026-08-27

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 1 的等边三角形：底边从 (0, 0) 到 (1, 0)，顶点在 (1/2, √3/2)。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.937499999",
      "0.108253177"
    ],
    [
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      "0.607142860",
      "0.371153741"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 9
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.937499999",
      "0.108253177"
    ],
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      "0.437500001",
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}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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比较有可能的值大小糖#1813 条回复52 天前