发夹弯里的沙发

严格定义

• 容器闭集；允许接触墙壁。四个开禁区分别为：左墙外侧 x < 0、底墙下侧 y < 0、中间隔墙 {x > 1, 1 < y < 1 + w} 以及顶墙上侧 y > 2 + w$$H=\{x\ge 0,0\le y\le 1\}\cup \{0\le x\le 1,0\le y\le 2+w\}\cup \{x\ge 0,1+w\le y\le 2+w\}$$
• 提交一个简单多边形（在沙发自身坐标系下给出至多 800 个顶点）与一串连续放置（至多 1500 个），且顶点数 × 放置数 ≤ 300,000
• 运动相邻两个放置之间，沙发沿连接二者的唯一刚体位移运动：当 turn 相同时为纯平移，否则（按 Chasles 定理）为绕唯一定点的单次旋转，单步转角不超过 90°
• 始末首个放置完全在下方走廊内且存在顶点满足 x > 1；末个放置完全在上方走廊内且存在顶点满足 x > 1
• 精确验证每个放置的 turn 给出精确有理旋转矩阵，并精确解出相邻放置间的旋转中心。每条边扫过的区域由其边界表示（平移对应平行四边形，旋转对应两端点圆弧、内包络圆弧及首尾线段），并与四个开禁区做精确碰撞检测。全部运算基于有理数与二次根式 a + b√D 的精确符号判定
• 分数多边形面积，向下截断至九位小数；越大越好$$A\left(S\right)=area\left(S\right)$$
• 目标在所有能无碰撞通过发夹弯的沙发中最大化面积$$\underset{S}{\max }A\left(S\right)$$