发夹弯里的沙发

严格定义

• 容器闭集；墙本身允许接触。禁区是四个开区域：左墙 x < 0、下墙 y < 0、隔墙 {x > 1, 1 < y < 1 + w}、顶墙 y > 2 + w$$H=\{x\ge 0,0\le y\le 1\}\cup \{0\le x\le 1,0\le y\le 2+w\}\cup \{x\ge 0,1+w\le y\le 2+w\}$$
• 提交一个简单多边形（顶点写在沙发自身坐标系里，至多 800 个）和依次的放置（至多 1500 个），顶点数 × 放置数不超过 300,000
• 运动相邻两个放置之间，沙发按把前者带到后者的唯一刚体位移运动：同一转角时是平移，否则（Chasles）是绕某个定点的一次旋转，转角不超过 90°
• 始末第一个放置完全在下方走廊内且有顶点满足 x > 1；最后一个完全在上方走廊内且有顶点满足 x > 1
• 精确验证每个放置由 turn 给出有理的旋转矩阵，放置之间的枢轴精确解出；每条边扫过的区域按其边界与四个开禁区作精确比较：平移扫出平行四边形，旋转扫出两端的圆弧、内侧圆弧和首末线段。全部算术是有理数，圆弧只经由 a + b√D 的符号判断进入。没有采样，没有 ε
• 分数多边形的面积，向下截到九位小数；越大越好$$A\left(S\right)=area\left(S\right)$$
• 目标在所有能通过发夹弯的沙发中最大化面积$$\underset{S}{\max }A\left(S\right)$$