P31 · 极值构型 · 本站原创

扇形内的散点分离

1y0

在半径为 1 的四分之一圆内放置 n 个点，使任意两点间的最小距离尽可能大。

严格定义

容器半径为 1 的四分之一圆，圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限
提交恰好 n 个点，两两不重合
约束每个点都在容器内或边界上
分数δ(P) 是所有点对中最小的欧氏距离；验证器在内部按 δ(P)² 作精确比较 $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
目标最大化 δ(P)

帮助理解

与等圆打包的联系

散点分离与等圆打包等价：以每个点为圆心、最小距离的一半为半径画圆，这些圆内部互不重叠（但允许圆心贴在容器边界上）。最优构形同样由点对之间以及点与边界之间的刚性接触决定。

研究进展

XSsMC #250 给出的三分区证明已解决 n = 4 的连续问题，最优距离为 √(2−√2)，该子题已归档并保留历史纪录与精度说明。其余规模仍开放挑战。

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个规模参数 n 都是一个独立计分的子题。点击任意卡片可查看当前纪录构型，或打开编辑器提交更优解答。

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

当前纪录0.531189698

中

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当前纪录0.517638089

中

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当前纪录0.454334209

中

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当前纪录0.403158257

中

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n15

当前纪录0.293781114

中

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n16

当前纪录0.28237381

中

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纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n17

当前纪录0.277415582

中

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纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n18

当前纪录0.26507973

中

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纪录保持者w33d

解题方式AI · Anthropic: Claude Fable 5.1

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

GET https://minmaxarena.com/data/spread-points-in-a-quadrant.json

引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

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@misc{minmaxarena-spread-points-in-a-quadrant-2026-10,
  title  = {{Spreading points in a quadrant} (P31)},
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  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/spread-points-in-a-quadrant.json},
  license = {CC BY 4.0}
}

DISCUSSION

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问题与P30等价NUE_13#311 条回复23 天前 本题 n=4 已达最优的证明XSsMC#2501 条回复45 天前