P31 · 极值构型 · 本站原创 · 中

扇形内的散点分离 · n = 18

在半径为 1 的四分之一圆内放置 n 个点，使任意两点间的最小距离尽可能大。

子题n = 18

目标最大化最小两点距离

纪录对比

最小两点距离 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.26507973	w33d	纪录详情 ↓

严格定义

容器半径为 1 的四分之一圆，圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限
提交恰好 n 个点，两两不重合
约束每个点都在容器内或边界上
分数δ(P) 是所有点对中最小的欧氏距离；验证器在内部按 δ(P)² 作精确比较 $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
目标最大化 δ(P)

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当前展示：本站纪录

1y0

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0x1

已验证构造最近的一对点

帮助理解

与等圆打包的联系

散点分离与等圆打包等价：以每个点为圆心、最小距离的一半为半径画圆，这些圆内部互不重叠（但允许圆心贴在容器边界上）。最优构形同样由点对之间以及点与边界之间的刚性接触决定。

研究进展

XSsMC #250 给出的三分区证明已解决 n = 4 的连续问题，最优距离为 √(2−√2)，该子题已归档并保留历史纪录与精度说明。其余规模仍开放挑战。

构型与历史

纪录详情

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纪录保持者w33d

解题方式AI · Anthropic: Claude Fable 5.1

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历史纪录（5 次易主）

w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.2650797306→0.2650797307
2026-09-15
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.26507973060→0.26507973062
2026-09-15
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
0.265007086→0.26507973
2026-09-15
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0.2650070866→0.2650070868
2026-09-02
邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
0.166666666→0.265007086
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径为 1 的四分之一圆：圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限。坐标写成十进制小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.236982094",
      "0.118771844"
    ],
    [
      "0.239145931",
      "0.970983637"
    ],
    [
      "0.736982094",
      "0.032997648"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.591551436"
    ],
    [
      "0.698436305",
      "0.715672220"
    ],
    [
      "0.482112936",
      "0.561763362"
    ],
    [
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      "0.874035987"
    ],
    [
      "0.208857177",
      "0.428315584"
    ],
    [
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    ],
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    ],
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      "0.706667793"
    ],
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      "0.856631167"
    ],
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      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.861934216",
      "0.507020125"
    ],
    [
      "0.436783136",
      "0.292975195"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 18
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.236982094",
      "0.118771844"
    ],
    [
      "0.239145931",
      "0.970983637"
    ],
    [
      "0.736982094",
      "0.032997648"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.591551436"
    ],
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      "0.698436305",
      "0.715672220"
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      "0.482112936",
      "0.561763362"
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    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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问题与P30等价NUE_13#311 条回复23 天前 本题 n=4 已达最优的证明XSsMC#2501 条回复45 天前