P31 · 极值构型 · 本站原创

扇形内的散点分离 · n = 4

在半径为 1 的四分之一圆内放置 n 个点，使任意两点间的最小距离尽可能大。

子题n = 4

目标最大化最小两点距离

纪录对比

最小两点距离 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
已证明最优	√(2−√2)	见来源署名	本站证明 ↗
本站纪录	0.765366864	qwert	纪录详情 ↓

连续问题已证明最优，不再接收竞赛提交。历史纪录与贡献分予以保留。由于有限小数坐标无法精确取到该无理数/分数值，不宣称当前证书为九位小数网格上的严格最优解。

严格定义

容器半径为 1 的四分之一圆，圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限
提交恰好 n 个点，两两不重合
约束每个点都在容器内或边界上
分数δ(P) 是所有点对中最小的欧氏距离；验证器在内部按 δ(P)² 作精确比较 $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
目标最大化 δ(P)

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当前展示：本站纪录

1y0

1234

0x1

已验证构造最近的一对点

帮助理解

与等圆打包的联系

散点分离与等圆打包等价：以每个点为圆心、最小距离的一半为半径画圆，这些圆内部互不重叠（但允许圆心贴在容器边界上）。最优构形同样由点对之间以及点与边界之间的刚性接触决定。

研究进展

XSsMC #250 给出的三分区证明已解决 n = 4 的连续问题，最优距离为 √(2−√2)，该子题已归档并保留历史纪录与精度说明。其余规模仍开放挑战。

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者qwert

解题方式人工

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纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（2 次易主）

qwert人工
0.764852284→0.765366864
2026-08-26
NUE_13人工
0.333333333→0.764852284
2026-08-26

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径为 1 的四分之一圆：圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限。坐标写成十进制小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.707106781",
      "0.707106781"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 4
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.707106781",
      "0.707106781"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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问题与P30等价NUE_13#311 条回复23 天前 本题 n=4 已达最优的证明XSsMC#2501 条回复45 天前