P05 · 装箱与覆盖 · 经典问题

可倾斜等正方形装入圆

在半径 1 的圆内放 n 个可任意旋转的正方形，边长完全相同、互不重叠，使共同边长尽可能大。

严格定义

容器半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，两个坐标都在 0 到 2 之间
提交每个正方形写 {cx, cy, ux, uy}：中心加一条半边向量，另一条固定取 (−uy, ux)
约束每个正方形的角度完全自由；全部落在容器内；两两内部不重叠，贴边接触允许。计分只看最小的那个正方形，所以边长不一致占不到便宜
目标让共同边长尽可能大。内部以其平方精确比较

帮助理解

哪里有优化空间

圆形容器没有角：正方形的直边贴不住弧形边界，最优解几乎总是倾斜的，正方形彼此以角相抵。

前沿在哪里

n = 4 已证明；其余已知最好值取自 Friedman 的 squares-in-circles 汇总（1997 年起多人贡献），全部未证明。

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逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个 n 都是一道独立的子题，各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造，或提交更好的答案。

当前纪录0.76421772已知最好 0.602352941176470588

当前纪录0.632455532已知最好 0.4

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当前纪录0.32879797已知最好 0.350732302949322735

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当前纪录0.282842708已知最好 0.307692307692307692

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当前纪录0.248069464已知最好 0.255392997450411559

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当前纪录0.220863048已知最好 0.23167420814479638

当前纪录0.199007434已知最好 0.222222222222222222

当前纪录0.166090954已知最好 0.2

当前纪录0.142494094已知最好 0.16

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