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P03 · 极值构型 · 经典问题

Heilbronn 最小三角形面积 · n = 6

文献中也称Heilbronn triangle problemHeilbronn's problem in a square

在单位正方形内放置 n 个点，使任意三点所构成的最小三角形面积尽可能大。

子题n = 6
目标最大化 最小三角形面积

纪录对比

最小三角形面积 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
已证明最优1/8见来源署名arxiv.org ↗
本站纪录暂无选手纪录——

已完成已有达到理论上限的公开解答，该子题已无竞争空间

严格定义

  • 容器单位正方形 [0, 1] × [0, 1]，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)
  • 提交恰好 n 个点 points，任意三点不共线
  • 约束每个点均位于单位正方形内部或边界上
  • 分数A(P) 为所有三点组构成的最小三角形面积（验证器在内部通过精确比较有向面积绝对值 2A(P) 来判定高低）A(P)=12min1≤i<j<k≤n|det(pj−pi,pk−pi)|
  • 目标最大化最小三角形面积 A(P)
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当前展示：起步布局

1y0
0x1
已验证构造最小的三角形

帮助理解

避免近共线三元组

仅让点与点之间的距离拉开并不能保证最小三角形面积大：只要有三个点接近共线，它们围成的三角形就会非常扁平、面积接近零。规则网格和对称排布往往天然包含大量共线或近共线三元组，因此优秀的构型大多是不对称的，且会有许多点落在正方形边界上。

已知证明与开放前沿

n = 5..9 的精确最优值已由 Yang、Zhang、Zeng 与 Dress 等人（1991–1995）证明；n ≥ 10 目前仅有数值构造下界，最新综述与构造可参见 arXiv:2603.11107，而 Goldberg (1972) 的经典构造曾长期作为基准。

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Heilbronn 最小三角形面积 n = 6 的当前构型
构型与历史

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历史纪录（13 次易主）
  1. 公开文献人工
    0.125→0.125
  2. 会飞的苹果人工
    0.12182808→0.125
  3. 会飞的苹果人工
    0.12030000269719608→0.12182808
  4. 会飞的苹果人工
    0.1203→0.12030000269719608
  5. 会飞的苹果人工
    0.120296412875→0.1203
  6. 会飞的苹果人工
    0.112351867→0.120296412875
  7. 会飞的苹果人工
    0.078385415387431212→0.112351867
  8. 会飞的苹果人工
    0.076886091672827942→0.078385415387431212
  9. FT人工
    0.0767676618462643135→0.076886091672827942
  10. Zrchedcxen人工
    0.07652493844470636→0.0767676618462643135
  11. Eraser人工
    0.0733035912935748→0.07652493844470636
  12. qwert人工
    0.02185779205539488→0.0733035912935748
  13. SneakyZero人工
    0.010204081581632653→0.02185779205539488
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。坐标和长度用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交点集坐标 points，每个坐标均以十进制字符串表示（如 "0.5"）。

起步布局答案

{
  "points": [
    [
      "0",
      "0.25"
    ],
    [
      "0.5",
      "0"
    ],
    [
      "1",
      "0.25"
    ],
    [
      "0.5",
      "1"
    ],
    [
      "0",
      "0.75"
    ],
    [
      "1",
      "0.75"
    ]
  ]
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 6
}

起步布局答案

{
  "points": [
    [
      "0",
      "0.25"
    ],
    [
      "0.5",
      "0"
    ],
    [
      "1",
      "0.25"
    ],
    [
      "0.5",
      "1"
    ],
    [
      "0",
      "0.75"
    ],
    [
      "1",
      "0.75"
    ]
  ]
}

提交点集坐标 points，每个坐标均以十进制字符串表示（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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