极值竞技场
中/EN
P59 · 极值构型 · 经典问题 · 应用前沿

超立方体内的最低 L2 星偏差

1y0
0x1
已验证构造16 个高维点的前两维投影
n = 16当前纪录 · 打开子题

在 [0,1]^d 中放置 n 个点。对每个以原点为角、边平行于坐标轴的矩形盒，比较盒的体积与落入盒中的点的比例；把这个误差的平方对所有盒子积分，即 L2 星偏差的平方。让它尽可能小。

严格定义

  • 容器d 维单位超立方体 [0,1]^d，坐标闭区间
  • 提交恰好 n 个点，每个是 d 个十进制坐标；允许重合
  • 目标最小化 Warnock 闭式公式给出的 L2 星偏差；验证器在九位网格上精确计算它的平方
  • 计分纪录是清分母后的精确整数 M·D²；页面显示 D，向上取整到第 12 位小数

帮助理解

它衡量什么

渲染和数值积分的预算有限时，采样点要模仿均匀分布。星偏差问的是：哪个角落矩形被系统性地过采样或忽略了？L∞ 版（P54）罚最坏的一个盒子，这里罚所有盒子的均方误差，所以它可以进入高维，而验证器反而更简单。

前沿在哪里

固定 (n, d) 的最优 L2 星偏差点集几乎没有已证明的结果：文献只对 n = 1、2 给出精确最优。这里的每个子题都开放。

查看来源
逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个 n 都是一道独立的子题，各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造，或提交更好的答案。

讨论区（0）↓
n8
当前纪录0.111398537066
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n12
当前纪录0.108116194573
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n16
当前纪录0.106941149332
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n24
当前纪录0.106093086871
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n32
当前纪录0.105794505584
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n8
当前纪录0.155057095728
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n12
当前纪录0.152734785383
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n16
当前纪录0.151908445022
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n24
当前纪录0.151313802349
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n32
当前纪录0.151104802145
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n8
当前纪录0.171754110071
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n12
当前纪录0.169685544504
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n16
当前纪录0.168946386438
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n24
当前纪录0.168413500527
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n32
当前纪录0.16822601363
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n8
当前纪录0.16637046985
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n12
当前纪录0.164311320824
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n16
当前纪录0.163561019233
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n24
当前纪录0.163015442122
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n32
当前纪录0.162822568676
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n8
当前纪录0.145735810205
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n12
当前纪录0.143505003035
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n16
当前纪录0.142666803014
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n24
当前纪录0.14204908478
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
n32
当前纪录0.141829072437
难
纪录保持者创始基准
解题方式人工
查看题目 ↗
DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。发帖即公开署名，与纪录同一个名字；署名后的 #编号是账号的注册序号，冒不了名。发言资格与实绩绑定：破过一次纪录，就永久拥有发言权。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？