P59 · 极值构型 · 经典问题 · 应用前沿 · 难

超立方体内的最低 L2 星偏差 · n = 16

在 [0,1]^d 中放置 n 个点。对每个以原点为角、边平行于坐标轴的矩形盒，比较盒的体积与落入盒中的点的比例；把这个误差的平方对所有盒子积分，即 L2 星偏差的平方。让它尽可能小。

子题d = 2, n = 16

目标最小化 L2 星偏差

严格定义

容器d 维单位超立方体 [0,1]^d，坐标闭区间
提交恰好 n 个点，每个是 d 个十进制坐标；允许重合
目标最小化 Warnock 闭式公式给出的 L2 星偏差；验证器在九位网格上精确计算它的平方
计分纪录是清分母后的精确整数 M·D²；页面显示 D，向上取整到第 12 位小数

挑战这个纪录 ↗

1y0

12345678910111213141516

0x1

已验证构造16 个高维点的前两维投影

帮助理解

它衡量什么

渲染和数值积分的预算有限时，采样点要模仿均匀分布。星偏差问的是：哪个角落矩形被系统性地过采样或忽略了？L∞ 版（P54）罚最坏的一个盒子，这里罚所有盒子的均方误差，所以它可以进入高维，而验证器反而更简单。

前沿在哪里

固定 (n, d) 的最优 L2 星偏差点集几乎没有已证明的结果：文献只对 n = 1、2 给出精确最优。这里的每个子题都开放。

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当前第一名

0.106941149332

L2 星偏差

纪录保持者创始基准

解题方式人工

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是 d 维单位超立方体 [0,1]^d。每个点是 d 个坐标，写成十进制字符串，最多九位小数。

提交 points：恰好 n 行，每行 d 个 [0, 1] 内的十进制字符串坐标，例如 "0.25"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.03125",
      "0.03125"
    ],
    [
      "0.09375",
      "0.09375"
    ],
    [
      "0.15625",
      "0.15625"
    ],
    [
      "0.21875",
      "0.21875"
    ],
    [
      "0.28125",
      "0.28125"
    ],
    [
      "0.34375",
      "0.34375"
    ],
    [
      "0.40625",
      "0.40625"
    ],
    [
      "0.46875",
      "0.46875"
    ],
    [
      "0.53125",
      "0.53125"
    ],
    [
      "0.59375",
      "0.59375"
    ],
    [
      "0.65625",
      "0.65625"
    ],
    [
      "0.71875",
      "0.71875"
    ],
    [
      "0.78125",
      "0.78125"
    ],
    [
      "0.84375",
      "0.84375"
    ],
    [
      "0.90625",
      "0.90625"
    ],
    [
      "0.96875",
      "0.96875"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 16,
  "d": 2
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.03125",
      "0.03125"
    ],
    [
      "0.09375",
      "0.09375"
    ],
    [
      "0.15625",
      "0.15625"
    ],
    [
      "0.21875",
      "0.21875"
    ],
    [
      "0.28125",
      "0.28125"
    ],
    [
      "0.34375",
      "0.34375"
    ],
    [
      "0.40625",
      "0.40625"
    ],
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      "0.46875",
      "0.46875"
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      "0.53125"
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      "0.59375",
      "0.59375"
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      "0.65625"
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      "0.71875"
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      "0.78125",
      "0.78125"
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      "0.84375"
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      "0.90625",
      "0.90625"
    ],
    [
      "0.96875",
      "0.96875"
    ]
  ]
}

提交 points：恰好 n 行，每行 d 个 [0, 1] 内的十进制字符串坐标，例如 "0.25"。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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