极值竞技场
中/EN
P59 · 极值构型 · 经典问题 · 应用前沿 · 难

超立方体内的最低 L2 星偏差 · n = 8

在 [0,1]^d 中放置 n 个点。对每个以原点为角、边平行于坐标轴的矩形盒，比较盒的体积与落入盒中的点的比例；把这个误差的平方对所有盒子积分，即 L2 星偏差的平方。让它尽可能小。

子题d = 8, n = 8
目标最小化 L2 星偏差

严格定义

  • 容器d 维单位超立方体 [0,1]^d，坐标闭区间
  • 提交恰好 n 个点，每个是 d 个十进制坐标；允许重合
  • 目标最小化 Warnock 闭式公式给出的 L2 星偏差；验证器在九位网格上精确计算它的平方
  • 计分纪录是清分母后的精确整数 M·D²；页面显示 D，向上取整到第 12 位小数
挑战这个纪录 ↗
1y0
0x1
已验证构造8 个高维点的前两维投影

帮助理解

它衡量什么

渲染和数值积分的预算有限时，采样点要模仿均匀分布。星偏差问的是：哪个角落矩形被系统性地过采样或忽略了？L∞ 版（P54）罚最坏的一个盒子，这里罚所有盒子的均方误差，所以它可以进入高维，而验证器反而更简单。

前沿在哪里

固定 (n, d) 的最优 L2 星偏差点集几乎没有已证明的结果：文献只对 n = 1、2 给出精确最优。这里的每个子题都开放。

查看来源
当前第一名

0.145735810205

L2 星偏差

纪录保持者创始基准
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是 d 维单位超立方体 [0,1]^d。每个点是 d 个坐标，写成十进制字符串，最多九位小数。

提交 points：恰好 n 行，每行 d 个 [0, 1] 内的十进制字符串坐标，例如 "0.25"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.0625",
      "0.0625",
      "0.0625",
      "0.0625",
      "0.0625",
      "0.0625",
      "0.0625",
      "0.0625"
    ],
    [
      "0.1875",
      "0.1875",
      "0.1875",
      "0.1875",
      "0.1875",
      "0.1875",
      "0.1875",
      "0.1875"
    ],
    [
      "0.3125",
      "0.3125",
      "0.3125",
      "0.3125",
      "0.3125",
      "0.3125",
      "0.3125",
      "0.3125"
    ],
    [
      "0.4375",
      "0.4375",
      "0.4375",
      "0.4375",
      "0.4375",
      "0.4375",
      "0.4375",
      "0.4375"
    ],
    [
      "0.5625",
      "0.5625",
      "0.5625",
      "0.5625",
      "0.5625",
      "0.5625",
      "0.5625",
      "0.5625"
    ],
    [
      "0.6875",
      "0.6875",
      "0.6875",
      "0.6875",
      "0.6875",
      "0.6875",
      "0.6875",
      "0.6875"
    ],
    [
      "0.8125",
      "0.8125",
      "0.8125",
      "0.8125",
      "0.8125",
      "0.8125",
      "0.8125",
      "0.8125"
    ],
    [
      "0.9375",
      "0.9375",
      "0.9375",
      "0.9375",
      "0.9375",
      "0.9375",
      "0.9375",
      "0.9375"
    ]
  ]
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 8,
  "d": 8
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.0625",
      "0.0625",
      "0.0625",
      "0.0625",
      "0.0625",
      "0.0625",
      "0.0625",
      "0.0625"
    ],
    [
      "0.1875",
      "0.1875",
      "0.1875",
      "0.1875",
      "0.1875",
      "0.1875",
      "0.1875",
      "0.1875"
    ],
    [
      "0.3125",
      "0.3125",
      "0.3125",
      "0.3125",
      "0.3125",
      "0.3125",
      "0.3125",
      "0.3125"
    ],
    [
      "0.4375",
      "0.4375",
      "0.4375",
      "0.4375",
      "0.4375",
      "0.4375",
      "0.4375",
      "0.4375"
    ],
    [
      "0.5625",
      "0.5625",
      "0.5625",
      "0.5625",
      "0.5625",
      "0.5625",
      "0.5625",
      "0.5625"
    ],
    [
      "0.6875",
      "0.6875",
      "0.6875",
      "0.6875",
      "0.6875",
      "0.6875",
      "0.6875",
      "0.6875"
    ],
    [
      "0.8125",
      "0.8125",
      "0.8125",
      "0.8125",
      "0.8125",
      "0.8125",
      "0.8125",
      "0.8125"
    ],
    [
      "0.9375",
      "0.9375",
      "0.9375",
      "0.9375",
      "0.9375",
      "0.9375",
      "0.9375",
      "0.9375"
    ]
  ]
}

提交 points：恰好 n 行，每行 d 个 [0, 1] 内的十进制字符串坐标，例如 "0.25"。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。发帖即公开署名，与纪录同一个名字；署名后的 #编号是账号的注册序号，冒不了名。发言资格与实绩绑定：破过一次纪录，就永久拥有发言权。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？