P59 · 极值构型 · 经典问题 · 应用前沿 · 难

超立方体内的最低 L2 星偏差 · d = 3, n = 16

文献中也称L2 star discrepancyL2-discrepancyquasi-Monte Carlo point set

在 [0,1]ᵈ 中放置 n 个点。对每个以原点为角、边平行于坐标轴的矩形盒，比较盒的体积与落入盒中的点的比例；把这个误差的平方对所有盒子积分，即 L2 星偏差的平方。让它尽可能小。

子题d = 3, n = 16

目标最小化 L2 星偏差

纪录对比

L2 星偏差 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.026539377374	zzzcy	纪录详情 ↓

严格定义

容器d 维单位超立方体 [0,1]ᵈ，坐标闭区间
提交恰好 n 个点，每个是 d 个十进制坐标；允许重合
L2 星偏差𝟙 在点的每个坐标都不超过 u 的对应坐标时取 1，否则取 0；积分遍历所有原点角盒 ${{D_{2}}^{*} (P)}^{2} = \int_{{[0, 1]}^{d}} {(\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} 𝟙 [x_{i r} \leq u_{r}, \forall r] - \prod_{r = 1}^{d} u_{r})}^{2} d u$
闭式公式验证器用 Warnock 公式在九位小数网格上精确计算 D₂*(P)² ${{D_{2}}^{*} (P)}^{2} = \frac{1}{3^{d}} - \frac{2^{1 - d}}{n} \sum_{i = 1}^{n} \prod_{r = 1}^{d} (1 - {x_{i r}}^{2}) + \frac{1}{n^{2}} \sum_{i, j = 1}^{n} \prod_{r = 1}^{d} (1 - \max (x_{i r}, x_{j r}))$
计分纪录是清分母后的精确整数 M·D²；页面显示 D，向上取整到第 12 位小数
目标在所有合法点集 P 中让 L2 星偏差尽可能小 $\min_{P} {D_{2}}^{*} (P)$

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1y0

12345678910111213141516

0x1

已验证构造16 个高维点的前两维投影

帮助理解

它衡量什么

在渲染和数值积分里，采样点越均匀，估计误差就越小。星偏差检查的是：从原点出发的各个轴对齐矩形盒里，落入的点数比例和盒子体积差了多少。P54（L∞ 版）只盯最差的一个盒子，而本题对所有盒子的误差平方做积分，因此能自然推广到高维，并用闭式公式精确算分。

前沿在哪里

固定 (n, d) 下的最优 L2 星偏差点集目前只在 n = 1、2 时有严格证明。本页的所有子题都处于开放状态。

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构型与历史

纪录详情

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

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历史纪录（7 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
0.026646728279→0.026539377374
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2026-10-04
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2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是 d 维单位超立方体 [0,1]ᵈ。每个点有 d 个坐标，写成十进制字符串，最多九位小数。

提交 points：恰好 n 行，每行 d 个 [0, 1] 内的十进制字符串坐标，例如 "0.25"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.831622841",
      "0.323841242",
      "0.255434598"
    ],
    [
      "0.592163548",
      "0.490199090",
      "0.052683915"
    ],
    [
      "0.746167947",
      "0.710484986",
      "0.475876004"
    ],
    [
      "0.122849644",
      "0.761638956",
      "0.732768160"
    ],
    [
      "0.680739317",
      "0.133907398",
      "0.674118575"
    ],
    [
      "0.057362726",
      "0.404667461",
      "0.551339008"
    ],
    [
      "0.883143803",
      "0.900298287",
      "0.874228965"
    ],
    [
      "0.520837147",
      "0.546193620",
      "0.922809008"
    ],
    [
      "0.281372707",
      "0.620809384",
      "0.317732976"
    ],
    [
      "0.972760953",
      "0.096356794",
      "0.972760953"
    ],
    [
      "0.544696869",
      "0.953353875",
      "0.606748208"
    ],
    [
      "0.341987128",
      "0.288399733",
      "0.818161988"
    ],
    [
      "0.391090397",
      "0.848863413",
      "0.210909359"
    ],
    [
      "0.936198994",
      "0.563525531",
      "0.618142134"
    ],
    [
      "0.458235935",
      "0.060744360",
      "0.411159996"
    ],
    [
      "0.178849515",
      "0.204452287",
      "0.144075266"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 16,
  "d": 3
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.831622841",
      "0.323841242",
      "0.255434598"
    ],
    [
      "0.592163548",
      "0.490199090",
      "0.052683915"
    ],
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      "0.746167947",
      "0.710484986",
      "0.475876004"
    ],
    [
      "0.122849644",
      "0.761638956",
      "0.732768160"
    ],
    [
      "0.680739317",
      "0.133907398",
      "0.674118575"
    ],
    [
      "0.057362726",
      "0.404667461",
      "0.551339008"
    ],
    [
      "0.883143803",
      "0.900298287",
      "0.874228965"
    ],
    [
      "0.520837147",
      "0.546193620",
      "0.922809008"
    ],
    [
      "0.281372707",
      "0.620809384",
      "0.317732976"
    ],
    [
      "0.972760953",
      "0.096356794",
      "0.972760953"
    ],
    [
      "0.544696869",
      "0.953353875",
      "0.606748208"
    ],
    [
      "0.341987128",
      "0.288399733",
      "0.818161988"
    ],
    [
      "0.391090397",
      "0.848863413",
      "0.210909359"
    ],
    [
      "0.936198994",
      "0.563525531",
      "0.618142134"
    ],
    [
      "0.458235935",
      "0.060744360",
      "0.411159996"
    ],
    [
      "0.178849515",
      "0.204452287",
      "0.144075266"
    ]
  ]
}

提交 points：恰好 n 行，每行 d 个 [0, 1] 内的十进制字符串坐标，例如 "0.25"。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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