球面码：最大化最小角距
文献中也称spherical codeTammes problembest-packing points on a spheremaximin angular separation
在二维单位球面 S² 上选择 n 个点，使任意两点球心夹角的最小值最大。由于 arccos 单调递减，验证器等价地最小化任意两点内积的最大值。
严格定义
- 容器三维欧氏空间中的单位球面 S²
- 提交恰好 n 个 [-20,20]² 内的立体投影坐标 [u,v]
- 映射[u,v] 精确映射为 (2u,2v,1-u²-v²)/(1+u²+v²)
- 目标最大化最小角距；等价地最小化最大的两两内积。以有理数交叉相乘精确比较，分数为 ceil(max dot · 10¹⁸)
帮助理解
真实用途
天线波束、卫星姿态采样、球面数值积分和分子自组装都需要一组尽量彼此分离的方向。每增加一个点，原有对称结构往往整体重排。
为什么不是均匀经纬网
球面没有边界，却也不能被完全相同的小区域平铺；五边形、六边形缺陷和不同局部接触图互相竞争。所谓“平均分布”只是目标，具体怎样平均正是难题。
只留下开放区间
spherical-codes.org 将 n≤14 以及 n=24 标为已证明最优，本站不把它们作为竞技题；这里只开放表中尚未证明的 n=15…23 与 25…32，并逐行附上完整构型。
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n16
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n17
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n18
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n19
当前纪录0.673116888100906243已知最好 0.673116888100906243
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n20
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n21
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n22
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n23
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n25
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n26
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n27
当前纪录0.758389211722986307已知最好 0.758389211722986307
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n28
当前纪录0.773230263147002607已知最好 0.773230263147002607
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n29
当前纪录0.780281416834226978已知最好 0.780281416834226978
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n30
当前纪录0.781551875763660801已知最好 0.781551875763660801
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n31
当前纪录0.791118613964637913已知最好 0.791118613964637913
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n32
当前纪录0.793616615466546398已知最好 0.793616615466546398
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引用与数据
这一题族的全部子题、权威分数、证明状态、坐标与来源，都在下面这个稳定地址里，以 CC BY 4.0 发布。分数会随纪录变化，引用时请一并记录文件里的 generatedAt。
GET https://minmaxarena.com/data/spherical-code-on-s2.json
第一个冻结版将在下个月初生成。在那之前引用请注明访问日期。
BibTeX（点开复制）
@misc{minmaxarena-spherical-code-on-s2,
title = {{Spherical codes: maximize the minimum angle} (P68)},
author = {{MinMax Arena}},
year = {2026},
note = {Machine-verified records, accessed 2026-08-29},
url = {https://minmaxarena.com/problems/spherical-code-on-s2},
license = {CC BY 4.0}
}DISCUSSION
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