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P07 · 极值构型 · 经典问题

圆内的散点分离 · n = 5

在半径 1 的圆内放置 n 个点，使两两之间的最小距离尽可能大。

子题n = 5
目标最大化 最小两点距离

严格定义

  • 容器半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，两个坐标都在 0 到 2 之间
  • 提交恰好 n 个点 points，两两不重合
  • 约束每个点都在圆内或圆周上
  • 目标让最小的两点距离尽可能大。内部以其平方精确比较
放大来摆，然后提交 ↗
2y0
0x2
已验证构造最近的一对点

帮助理解

哪里有优化空间

散点分离就是装等圆：以每个点为圆心、最小距离一半为半径的圆必须互不重叠。最优构形因此也是卡死的接触结构，容器的形状决定一切。

前沿在哪里

圆内散点与等圆装圆互为对偶：最小间距 d 的点集就是半径 d/2 的装圆。cci 表的证明经换算适用，n = 4 在本站已证；其余按对偶随 cci 的进度开放。

查看来源
当前第一名

1.071128025

最小两点距离

纪录保持者Jev Li
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
历史纪录（4 次易主）
  1. Jev Li人工
    1.065646279→1.071128025
  2. Zrchedcxen人工
    1.016557846→1.065646279
  3. jiaya人工
    0.927031504→1.016557846
  4. jiaya人工
    0.587785251→0.927031504
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的圆，圆心在 (1, 1)，所以坐标范围是 0 到 2。坐标直接写成小数，例如 "1.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "1.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.945302416",
      "1.021153458"
    ],
    [
      "1.309319128",
      "1.895739083"
    ],
    [
      "0.301789376",
      "1.532147217"
    ],
    [
      "0.264142354",
      "0.414176752"
    ],
    [
      "1.309392915",
      "0.123222650"
    ]
  ]
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 5
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.945302416",
      "1.021153458"
    ],
    [
      "1.309319128",
      "1.895739083"
    ],
    [
      "0.301789376",
      "1.532147217"
    ],
    [
      "0.264142354",
      "0.414176752"
    ],
    [
      "1.309392915",
      "0.123222650"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "1.5"。 · 验证器 v1.0.0