P08 · 装箱与覆盖 · 经典问题

等圆装入 L 形

2y0

1234567

0x2

已验证构造r = 0.294667021

n = 7当前纪录 · 打开子题

在 L 形区域内放置 n 个半径相同、互不重叠的圆，使它们的共同半径尽可能大。

严格定义

容器由边长为 2 的正方形 [0, 2] × [0, 2] 挖去右上角 (1, 2] × (1, 2] 构成的 L 形区域，左下角为原点 (0, 0)
提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心坐标 centers
约束每个圆完全位于 L 形区域内（包括避开内凹顶点 (1, 1) 及缺口边界）；任意两圆内部不重叠，允许相切
目标最大化共同半径 radius

帮助理解

凹角约束与接触结构

L 形区域由三个 1 × 1 方格拼成，拐角处的内凹顶点 (1, 1) 会限制圆在两翼之间的过渡。当共同半径最大化时，各圆与外边界、凹角顶点以及相邻圆相切形成刚性接触网，两翼与拐角方格的圆数分配直接影响整体上界。

文献对照与已知证明

Erich Friedman 的 Circles in L's 汇总表记录了自 2005 年以来的外部构造与作者。原表固定圆半径为 1 并最小化 L 形长边 s；本站固定长边为 2，故共同半径按 r = 2/s 换算。其中 n = 4 已由本站完成最优性证明并封盘，n = 5–18 分别展示外部文献目标与站内当前纪录。

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逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

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讨论区（3）↓

当前纪录(6 + 2√2 − √(14 + 4√2))/(6 + 4√2)

当前纪录0.345967316已知最好 0.34602076124567474048443

当前纪录0.311696387已知最好 0.311720698254364089775562

当前纪录0.294667021已知最好 0.294681007809046706939738

难

1234567

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

当前纪录0.281046846已知最好 0.281056773468240584598089

难

12345678

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · MoonshotAI: Kimi K3

当前纪录0.272918271已知最好 2/(4+12/√13)

当前纪录0.262181923已知最好 0.262191924488725747246985

当前纪录0.254333094已知最好 2/(4+√2+√6)

难

1234567891011

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · MoonshotAI: Kimi K3

n12

当前纪录0.25已知最好 1/4

当前纪录0.226950611已知最好 0.226963231956423059464367

难

12345678910111213

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · MoonshotAI: Kimi K3

n14

当前纪录0.220121448已知最好 0.220143093010456796917997

难

1234567891011121314

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n15

当前纪录0.212480024已知最好 0.212494687632809179770506

难

123456789101112131415

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · MoonshotAI: Kimi K3

n16

当前纪录0.207560473已知最好 0.207576543850544888427608

难

12345678910111213141516

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · MoonshotAI: Kimi K3

n17

当前纪录0.199914964已知最好 0.199915036109653397306145

难

1234567891011121314151617

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n18

当前纪录0.194668325已知最好 0.19466842127803711937457

难

123456789101112131415161718

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

GET https://minmaxarena.com/data/circles-in-an-l.json

引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

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BibTeX（点击复制）

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  title  = {{Equal circles in an L} (P08)},
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  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
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  license = {CC BY 4.0}
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DISCUSSION

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本题n=8时的证明（抽屉原理）NUE_13#314 条回复10 天前 问题等价，有外部记录NUE_13#311 条回复45 天前 问题等价，有外部记录NUE_13#311 条回复45 天前